Алгебра
Алгебра, 14.10.2019 09:01, 89993099130

Вопрос/Задача:

На отрезке [0,25; 1] найдите наибольшее значение функции y=4x^2+1/x

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

у = 3х² +14х - 5

1) координаты вершины (х₀, у₀)

    х₀ находим по формуле:               х₀  =  -b/2a

      х₀  =  -14/6  = - 7/3 = - 2  1/3

      у₀  =  3*( - 7/3)² +14*( - 7/3) - 5  =   3*( 49/9) - 98/3 - 5  = 49/3 - 98/3 - 5 =

= - 49/3  - 5  = - 16  1/3  - 5  = - 21 1/3

итак координаты вершины (- 2  1/3; - 21 1/3)

2)точки пересечения с осью ох -  это корни уравнения

        3х² +14х - 5 = 0

        d = 14² - 4*3*(-5) = 196 + 60 = 256

        √d = 16

            х₁₂  =  (- 14 ± 16)/2*3

            х₁ = 1/3      х₂ =  - 5

            у₁ = 3(1/3)² +14*(1/3) - 5  = 1/3 - 14/3  - 5 = - 13/3  - 5 =  - 4 1/3  - 5 = - 9 1/3

        у₂ = 3(- 5)² +14*(- 5) - 5  =  75 - 70 - 5 = 0

итак координаты точек пересечения с осью ох:    

                  (1/3; - 9 1/3)    и    (- 5; 0)

3) точка пересечения с осью оу    -  смотрим чему равен свободный член

    с  =  - 5    =>       координаты точки пересечения с осью оу  ( 0 ; -5).

 

 

Ответ
Ответ разместил: Гость

1/|x^2-5x+6|=|x-1,5|/(x^2-5x+6)

 

уравнение равносильно уравнению |x-1.5|=1 если x^2-5x+6> 0

и уравнению |x-1.5|=-1 (что не имеет решений , так как модуль любого выражения неотрицателен) при x^2-5x+6< 0

 

|x-1.5|=1

x-1.5=1 или  x-1.5=-1

x=2.5 или  x=0.5

первое решение не удовлетворяет нужному неравенству

 

ответ: 0.5

Ответ
Ответ разместил: Гость

для начала найдем дискриминант. 

d= 64-4*19 < 0. 

следователньо уравнение не имеет решений, а это значит, что значение функции на r = const. 

рассмотрим функцию y=+8x+19 ;

= - 4;  

a=1, > 0;  

график - парабола с ветками вверх (a=1, > 0) следовательно функция на r> 0;

для большего понимания стоит построить схематический график. 

(парабола вветками вверх, которая не имеет решений) 

 

Ответ
Ответ разместил: gogamer228

y=4x^2+1/x [0,25; 1]

y'=8x-1/x^2

y'=0

8x-1/x^2=0

(8x^3-1)/x^2=0

8x^3-1=0

x^3=1/8

x=1/2

f(1/2)=4*(1/2)^2+1/(1/2)=4*1/4+2=1+2=3

f(0,25)=4*(1/4)^2+1/(1/4)=4*1/16+4=1/4+4=17/4

f(1)=4*1+1=5

выбираем из этих значений наибольшее:

ответ: f(1)=5 - наибольшее значение функции.

Похожие вопросы

Вопросы по предметам

Вопросов на сайте: