Решите подробно плз расстояние между а и в равно 490 км. из города а в город в со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города в выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. на каком расстоянии от города а автомобили встретятся?

функция, область определения которую мы ищем, это корень квадратный, который имеет смысл тогда, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. подкоренным выражением является дробь.

(4-х)/(5+3х) больше или равно нулю

(4-х)/3(5/3+х) больше или равно нулю

рисуем ось х. на ней отмечаем точки, в которых функция обращается в ноль, т.е. 4 и -3/5, причём точку  4 заштриховываем, а точку -3/5 незаштриховываем, т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.

теперь, после того, как расставлены точки, считаем знаки функции в полученных интервалах. получаем чередование "-", "+", "-". нам надо выбрать интервал со знаком "+", т.к. наша дробь больше или равна нулю. это интервал открытый от -3/5 до 4 закрытый.

итак, область определения функции - это все х, принадлежащие полученному интервалу. 

a,b - стороны прямоугольника

1) 2(a+b)=28, отсюда a+b=14 и a=14-b

2) a*a+b*b=116

подставляем новое первое во второе и решаем:

(14-b)*(14-b)+b*b=116

196-28b+b*b+b*b=116

2b*b-28b+80=0

b*b-14b+40=0

d=196-4*40=196-160=36

b=(14+6)/2=20/2=10 (см) - длина

a=14-10=4 (см) - ширина

ответ: 4см, 10см

пусть х км - расстояние, которое проехал 1-ый авто до встречи, 

тогда (490-х) км - расстояние 2-го до встречи

(х / 55) ч - время 1-го, ((490-х )/ 90) - время 2-го, а т.к. 1-ый был в пути на 1 час больше, то

(х/ 55) - (490-х / 90) =1

90х-55(490-х)=4950

145х=31900

х=220

ответ: встретятся на расстоянии 220 км от города а