Алгебра
Алгебра, 15.10.2019 04:00, mihaljch007p0g1de

Вопрос/Задача:

Найти целые числа k и m, удовлетворяющие условию 2^(2k+1) + 2^k = m^2/

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

y=2/(8x-3)^(1/5)

y'=2*[-1/5(8x-3)^(-4/5)8/(8x-3)^(2/5)]=2*[-8/5(8x-3)^(-6/5)]=

=-3,2(8x-3)^(-6/5)

Ответ
Ответ разместил: Гость

если единичный отрезок 10 клеток, то 1\10 - это одна клетка, 2\10- две клетки, 3\10 - 3 клетки и так далее - 9 клеток.

Ответ
Ответ разместил: Гость

36^3 дает при делении на 17 тот же остаток что и число 2^3 (36-17-17=2)

19^3 дает при делении на 17 тот же остаток что и число 2^3 (19-17=2)

 

2^3+2^3-16=0 делится на 17, значит делится и данное число, доказано 

Ответ
Ответ разместил: Vitiaaaa

пусть сначала k> 0.

так как первый сомножитель делится на 2, а второй не делится, то 2^k должно быть полным квадратом, т.е. k четно; k=2k. если первый сомножитель представляется полным квадратом, то и второй сомножитель - полный квадрат.

2^(2k+1)+1=m^2

2^(2k+1)=(m-1)(m+1)

стало быть, m нечетно; m=2m+1

2^(2k+1)=2m*2(m+1)

2^(2k-1)=m*(m+1)

последнее равенство при целых m, k выполняется, если:

- 2k-1=0 - не может такого быть

- m=0, тогда 2k-1=0, чего опять быть не может.

итак, единственный возможный вариант - k=0. подставим:

2^1+2^0=m^2

m^2=3

это   уравнение не имеет целочисленных корней.

 

теперь k< 0. 

k=-1: 2^(-1)+2^(-1)=m^2

1=m^2

m=+-1

k< -2: первое число - несократимая дробь со знаменателем -(2k+1), второе - дробь со знаменателем (-k). при рассматриваемых k -(2k+1)> -k, так что сумма дробей не является целым числом.

 

ответ. (k,m)=(-1,+-1).

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: