1) докажите, что: (2в 3 степени+3в 3степени++196в 3 степени+197в 3 степени) делится на 199 2) найдите последнюю цифру числа: 2 в степени 1047

решение уравнения способом сложения,

пусть х-скорость поезда,тогда справедливо равентсво

0,5+150/х=150/(х+10) - равенство времени

0,5x^2+5x-1500=0

x^2+10x-3000=0

x=60

ответ: 60 км/ч

1) 2³ + 3³ + + 197³ = (2³ + 197³) + (3³ + 196³) + + (99³ + 100³)

далее воспользуемся формулой суммы кубов    a³ + b³ = (a + b) * (a² - a*b + b²)

видно, что каждое слагаемое делится на 199, так как сумма оснований равна 199, поэтому на 199 делится и вся сумма

2) 2⁵ заканчивается на 2. это означает, что при увеличении показателя степени на 4 последняя цифра не меняется. следовательно, у 2¹⁰⁴⁷ последняя цифра будет такой же, что и у 2³, то есть 8