Вопрос/Задача:
4) из пунктов а и в одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго. поезда встретились в 28 км от середины пути ав. если бы первый поезд отправился из а на 45 мин
позже второго, то поезда встретились бы в середине пути ав. найдите расстояние ав и скорости обоих поездов.
Ответы на вопрос
а)=3с(с-15)
(формулавынесениязаскобки пример 2а-2б=2(а-б) )
б)=(sqrt(3)х+sqrt(3)y)^2 (формула)
(sqrt--корень используем эту формулу
в)используем предыдущую формулу только с минусом и наоборот:
(а^2-2ав+в^2)-а^2=а^2-2ав+в^2-а^2=в^2-2ав=в(в-2а).
г)
(х+у)(х^2-ху+у^2)+2xy(x+y)=(х+у)(х^2-ху+у^2+2ху)=(х+у)(х^2+2ху+у^2-ху)=(х++у)^2-ху).
скорость первого поезда 80 км/ч, второго 70 км/ч, расстояние между 840 километров. примем скорость второго поезда за v (км/ч), расстояние за s (км). скорость первого поезда (v+10) км/ч.скорость сближения поездов v+v+10=2*v+10 км/ч. время поездов до встречи s/(2*v+10) часов. первый пройдет (v+10)*s/(2*v+10) км, а второй - v*s/(2*v+10) км. поскольку точка встречи отстоит от середины на 28 километров, то первый поезд пройдет на 2*28 километров больше. получим первое уравнение системы. а для второго уравнения - каждый из поездов пройдет по s/2 км - так как они встретятся посередине. но первому для этого потребуется время s/(2*(v+10)) часов, а второму - s/(2*v) часов. поскольку второму потребуется на 45 минут - 3/4 часа больше имеем второе уравнение. в итоге получаем: система уравнений: (v+10)*s/(2*v+10)-v*s/(2*v+10)=56 s/(2*(v+10))=s/(2*v)-3/4 из первого уравнения выражаем s=(56*v+280)/5 и подставляем во второе. после получаем квадратное уравнение: 3*v^2-194*v-1120=0 уравнение имеет два корня, один из них х1=70 (км/ч) дает решение а второй корень - отрицательный: x2=-32/6 - не имеет смысла. тогда скорость первого поезда равна 70+10=80 км/ч а расстояние находим из s=(56*v+280)/5=840 км ответ: 840 км; 80 и 70 км/ч
