
Вопрос/Задача:
Чтобы ликвидировать опоздание на 24 минуты, поезд на перегоне длиной 180 км увеличил скорость на 5 км/час по сравнению со скоростью по расписанию. какая скорость поезда по расписанию?
Ответы на вопрос

x км - расстояние между пунктами m и p,
70-х км - расстояние между пунктами p и n.
40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч
х : 2/3=3х/2 км/ч - средяя скорость автобуса, выехавшего из пункта m,
(70-х) : 2/3=3(70-х)/2 - средяя скорость автобуса, выехавшего из пункта n.
3х/2-3(70-х)/2=15,
x-(70-x)=10,
x-70+x=10,
2x=80,
x=40.


х км/ч - скорость с которой планировал ехать поезд
(х+5) км/ч скорость с которой ехал поезд
по условию известно, что перегон имеет длину 180 км, и он хотел ликвидировать опоздание на 24 мин (= 24/60 ч = 4/10 ч = 0,4 ч)
180/х - 180/(х+5) = 0,4
180(х+5) - 180х = 0,4х(х+5)
180х + 900 - 180х = 0,4х²+2х
0,4х²+2х = 900
4х²+20х = 9000
х²+5х - 2250 = 0
д = 25 + 9000 = 9025
х1 = (-5 - 95)/2 = - 50 (не удовл.)
х2 = (-5 + 95)/2 = 45
ответ. 45 км/ч скорость поезда по расписанию.

пусть плановая скорость поезда х. после увеличения она стала х + 5.
на 180 км поез затратил на 24 мин = 0,4 ч меньше, поэтому получаем уравнение
180 180
- = 0,4
х х + 5
180 * (х + 5) - 180 * х
= 0,4
х² + 5 * х
900
= 0,4
х² + 5 * х
х² + 5 * х - 2250 = 0
х₁ = -50 (не подходит) х₂ = 45
итак, плановая скорость поезда 45 км/ч