Алгебра
Алгебра, 09.09.2019 15:45, ксюшаlike1

Вопрос/Задача:

Решите систему: cos^3(x)-sin^3(x)=cos2x 0< =x< = 3pi/2

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

4                                                                                                               

Ответ
Ответ разместил: Гость

 

    +                     + 

''>

    -sqrt(5)     sqrt(5)

решение: x принадлежит  

Ответ
Ответ разместил: Гость
16+4=20-тополей 20-5=15-клены 20+15+16=51 ответ:всего посадили 51 дерево
Ответ
Ответ разместил: Hurakan

cos³x - sin³x = cos 2x

0 ≤ x ≤ 3*π/2

 

(cos x - sin x) * (cos²x + cos x * sin x + sin²x) = (cos x - sin x) * (cos x + sin x)

1) cos x - sin x = 0

      sin x = cos x

      tg x = 1

      x = π/4 + π * n

 

2)  1 + cos x * sin x = cos x + sin x

поскольку (cos x + sin x)² = cos²x + 2 * sin x *cos x + cos²x = 1 + 2 * sin x *cos x

то  sin x * cos x = ((cos x + sin x)² - 1)/2

положив    cos x + sin x = y , получаем уравнение

1 + (у² - 1) / 2 = y

2 + y² - 1 - 2 * y = 0

y² - 2 * y + 1 = 0

(y - 1)² = 0

у = 1

получаем     cos x + sin x = 1

                  √ 2 * cos (x - π/4) = 1

                  cos (x - π/4) = 1 / √ 2

                  x - π/4 = ± π / 4 + 2 *  π * m

                  x = π/4 ± π / 4 + 2 *  π * m

интервалу  [ 0 ; 3 * π / 2]  принадлежат следующие значения  х

х₁ = 0     х₂ = π/4     x₃ = π/2     x₄ = 5*π/4  

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: