Решите систему: x+y=3pi/4 tg x - tg y =2

2.

b1=1,5

b2=-4,5

b3=13,5

bn=b1q^(n-1)

b2=b1q

1,5q=-4,5

q=-3

3.

s5=39

a2=5

s8-?

sn=((2a1+d(n-1))/2)*n

((2a1+4d)/2)*5=39

5(a1+2d)=39

a1+2d=7,8

a1=7,8-2d

a2=a1+d

7,8-2d+d=5

7,8-d=5

-d=-2,8

d=2,8

a1=7,8-2*2,8=2,2 

s8=((2*2,2+2,8*7)/2)*8=96

15 мин= 1\4 часа 

1) 4* 1/4=1 (км) прошел пешеход за 15 мин.

2) 17: (1+12+4)=1( час) через столько они встретились после   того, как выехал велосипедист.

  значит пешеход   прошел 4 км+1 км=5 км

          а велосипедист 12 км 

x + y = 3*π/4

tg x - tg y = 2

x + y = 3*π/4

tg x - tg(3*π/4 - x) = 2

tg x - (tg 3*π/4 - tg x)/(1 + tg 3*π/4 * tg x) = 2

tg x - (-1 - tg x) / (1 - tg x) - 2 = 0

tg x + (1 + tg x)/(1 - tg x) - 2 = 0

если  tg x ≠ 1 ,  то

tg x * (1 - tg x) + 1 + tg x - 2 * (1 - tg x) = 0

tg x - tg²x + 1 + tg x - 2 + 2 * tg x = 0

-tg²x + 4 * tg x - 1 = 0

tg²x - 4 * tg x + 1 = 0

tg x = 2 ± √ 3

x = arctg (2 ± √ 3) + π * n

по формуле разности тангенсов:

sin(x-y) / (cosx*cosy)  = 2

sin(x-y) = 2cosx*cosy

sin(x-y) = cos(x+y) + cos(x-y)

и с учетом  x+y=3pi/4:

sin(2x-3pi/4) - cos(2x - 3pi/4) = cos(3pi/4)

теперь воспользуемся формулой перехода:

asina + bcosa = кор(a^2+b^2)*sin(a+ arctg(b/a)):

(кор2)sin(2x-3pi/4 - pi/4) = -(кор2)/2

sin(pi - 2x) = 1/2

sin2x = 1/2

2x = (-1)^k *pi/6  +  pik

x = (-1)^k *pi/12 + pik/2,  y = 3pi/4 - (-1)^k *pi/12 - pik,    k:   z