Решите систему: x+y=3pi/4 tg x - tg y =2

ответ:

(3; +infty)

объяснение:

5+4x> x+14

4x-x> 14-5

3x> 9

x> 3

пусть х км/ч - скорость катера,

тогда скорость катера по течению равна х+3 км/ч, а против течения х-3 км/ч.

по условию катер шел по течению реки 5 ч, значит прошёл расстояние равное 5(х+3) км, а против течения он шёл 3 ч, значит, прошёл расстояние

3(х-3) км.

известно, что всего пройдено 126км.

составляем уравнение:

5(х+3)+3(х-3)=126

5х+15+3х-9=126

8х=126-15+9

8х=120

х=120: 8

х=15(км/ч) -скорость катера

ответ: 15 км/ч

(а+в)(а²-ав+в²)=а³+в³,

(2x+3)(4x²-6x+9)=2х³+3³,

при x=0,25

2х³+3³=(2*0,25)³+3³=0,13+27=27,13

x + y = 3*π/4

tg x - tg y = 2

x + y = 3*π/4

tg x - tg(3*π/4 - x) = 2

tg x - (tg 3*π/4 - tg x)/(1 + tg 3*π/4 * tg x) = 2

tg x - (-1 - tg x) / (1 - tg x) - 2 = 0

tg x + (1 + tg x)/(1 - tg x) - 2 = 0

если  tg x ≠ 1 ,  то

tg x * (1 - tg x) + 1 + tg x - 2 * (1 - tg x) = 0

tg x - tg²x + 1 + tg x - 2 + 2 * tg x = 0

-tg²x + 4 * tg x - 1 = 0

tg²x - 4 * tg x + 1 = 0

tg x = 2 ± √ 3

x = arctg (2 ± √ 3) + π * n

по формуле разности тангенсов:

sin(x-y) / (cosx*cosy)  = 2

sin(x-y) = 2cosx*cosy

sin(x-y) = cos(x+y) + cos(x-y)

и с учетом  x+y=3pi/4:

sin(2x-3pi/4) - cos(2x - 3pi/4) = cos(3pi/4)

теперь воспользуемся формулой перехода:

asina + bcosa = кор(a^2+b^2)*sin(a+ arctg(b/a)):

(кор2)sin(2x-3pi/4 - pi/4) = -(кор2)/2

sin(pi - 2x) = 1/2

sin2x = 1/2

2x = (-1)^k *pi/6  +  pik

x = (-1)^k *pi/12 + pik/2,  y = 3pi/4 - (-1)^k *pi/12 - pik,    k:   z