Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых-многочлены первой степени относительно x : а) б) быстрее . 8 класса

n^2-1-n^2+5n+7n-35=12n-36=12(n-3)

3х^2+pх+4=0

x^2+p/3x+4/3=0

x1*(-2)=4/3

x1=4/3/(-2)=-2/3

x1+(-2)=-2/3-2=-8/3

p=8

5(3-5a)²-5(3a-7)(3a+7)=5(9-30а+25а²)-5(9а²-49)=45-150а+125а²-45а²+245=

(125а²-45а²)-150а+(45+245)=80а²-150а+290

(а+1)²+3(а-1)²-5(а+1)(а-1)=а²+2а+1+3(а²-2а+1)-5(а²-1)=а²+2а+1+3а²-6а+3-5а²+5=

(а²+3а²-5а²)+(2а-6а)+(1+3+5)=-а²-4а+9

(m-1)²-4(m+1)²-6(m+1)(m-1)=m²-2m+1-4(m²+2m+1)-6(m²-1)=m²-2m+1-4m²-8m-4-6m²+6=(m²-4m²-6m²)+(-2m-8m)+(1-4+6)=-9m²-10m+3

5(1-y)²-(3+y)²-3(1-y)(1+y)=5(1-2y+y²+6y+y²)-3(1-y²)=5-10y+5y²-9-6y-y²-3+3y²=

(5y²-y²+3y²)+(-10y-6y)+(5-9-3)=7y²-16y-7

5(1+m)(1--m)²-8(1-m)²=5(1-m²-4m+m²)-8(1-2m+m²)=5-5m²-4+4m-m²-8+16m-8m²=(-5m²-m²-8m²)+(4m+16m)+(5-4-8)=-14m²+20m-7

воспользуемся методом неопределенных коэффициентов

а)    5 * х - 1                    а                в                а * (х - 1) + в * х            (а + в) * х - а    

      =  + = =

          х * (х - 1)                х            х - 1                    х * (х - 1)                                х * (х - 1)

приравнивая коэффициенты при степенях х, получаем систему уравнений

а + в = 5                                              а = 1

  - а = -1          ,  откуда          в = 4

итак

    5 * х - 1              4              1

= +

  х * (х - 1)        х - 1        х

б)      7 * х - 6                  а                в              а*(х - 3) + в*(х + 2)  (а + в)*х + (-3*а + 2*в)

  =  + = =

  (х + 2)*(х - 3)            х + 2     х - 3                (х + 2) * (х - 3)                        (х + 2) * (х - 3)

приравнивая коэффициенты при степенях х, получаем систему уравнений

          а + в = 7                                                    а = 4

- 3 * а + 2 * в = -6          ,  откуда          в = 3

итак

        7 * х - 6                4                    3

= +

  (х + 2) * (х - 3)        х + 2          х - 3