Система уравнений: ху=2 х (в 2степени) + у (в 2степени) = 5

представим наше число как 10x+y, где x и y - положительные целые числа меньше 10. тогда первое условие запишется в виде x-y=4 второе условие: (x+y)(10x+y)=496 объединяем эти два уравнения в систему и решаем её одно из решений системы: x=6, y=2. второе решение системы даёт отрицательные и нецелые числа, которые нам не подходят. т.е. наше число 62

моторная лодка прошла против течения 84 км. и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем при движении против течения. найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 1км/ч.

84\x-1 -84\x+1=1

84x+84-84x+84=x^2-1

x^2=169

x=13 км в час скорость лодки

ху=2

х2+у2=5

х=2/у

4/(у2)+у2=5

4+у4=5у2

пусть у2=s

4+s2=5s

s2-5s+4=0

d=b2-4ac=25-4*4*1=9

s1=(-b+корень(d))/2a=(5+3)/2=4

s2=(-b-корень(d))/2a=(5-3)/2=1

подставляем данные

при у2=4 значит у=2 или -2, а х=2/2=1 или х=2/(-2)=-1

при у2=1 значит у=1 или -1, а х=2 или х=-2

ответ. здесь 4 решения:

у=2, х=1

у=1, х=2

у=-1, х=-2

у=-2, х=-1

xy=2

x^2+y^2=5

x=2/y

(2/y)^2+y^2=5

cделаем замену

t=(2/y)^2

получим

t+4/t-5=0

t^2-5t+4=0

d=9

t1=1

t2=4

тогда

1) (2/y)^2=1

(4/y^2)-1=0

y^2=4

y1=2

y2=-2

2) (2/y)^2=4

    4/y^2-4=0

4y^2=4

y^2=1

y3=-1

y4=1

при y=2   x=2/y=1

при y=-2 x=2/(-2)=-1

при y=-1   x=2/(-1)=-2

при y=1   x=2/1=2