Из пункта a и b, расстояние между которыми 350 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 ч 20 мин. с какой скоростью двигался каждый автомобиль, если скорость одного из них на 30 км/ч больше
скорости другого?

рассмотрим треугольник acd-прямоугольный

сторона ad=y,a сторона cd=x

тангенс-это отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е.

tgα=ad/cd=y/x

2.4=y/x   =>   y=2.4x

по теореме пифагора: ас²=сd²+ad²

6.5²=x²+(2.4x)²

x²+5.76x²=42.25

6.76x²=42.25

x²=6.25

x=2.5   => y=2.5*2.4=6       значит периметр=(6+2,5)*2=17  

в данном случае проще решать построением, но если аналитически, то:

1) система:

y=x^2

y=5

отсюда

x^2 = 5 => x=+/-sqrt(5)

т.о., точки пересечения: а( -sqrt(5); 5), b (sqrt(5); 5)

2) система:

y=x^2

y=2x

отсюда

x^2 = 2x => x=0 или x=2

подставляем найденные решения во 2 уравнение, находим y:  

т.о., точки пересечения: а( 0; 0), b (2; 4)

так как плот движется со скоростью течения реки, катер каждый час будет приближаться к плоту на 21 км. имеем:

84: 21=4 (часа)

ответ. 4 часа. 

х км/ч - скорость первого автомобиля

(х + 30)   км/ч - скорость второго автомобиля

по условию известно, что расстояние между а и в 350 км, они встретились через 2 ч 20 мин = 2   20/60 ч = 2 1/3 ч = 7/3 ч.

составим уравнение:

7х/3 + 7/3 * (х+30) = 350

7х/3 + 7х/3 + 70 = 350

14х/3 = 350 - 70

14х/3 = 280

х = 280 : 14/3

х = 60 

60 км/ч - скорость первого автомобиля

60 + 30 = 90   км/ч - скорость второго автомобиля

х - скорость одного, (х-30) - скорость другого.  (2ч20мин = 7/3 часа)

тогда условие встречи:

(7/3)*(х+х-30) = 350

14х - 210 = 1050

14х = 1260

х = 90,  х-30 = 60.

ответ: 90 км/ч;   60 км/ч.