Впрямоугольном треугольнике pqr с прямым углом q проведена высота ql. докажите, что pq2=plxpr

пусть х²+х+1=у, тогда 15/у=2*(у-1)+1;   15/у=2*у-1

у≠0; 15=2у²-у; 2у²-у-15=0, дискриминант равен 1+120=121=11²

у₁,₂=(1±11)/4; у₁=3; у₂=-2.5

вернемся к старой переменной х:

х²+х+1=3, х²+х-2=0. по теореме, обратной теореме виета, х₁=-2; х₂=1.

х²+х+1=-2.5; х²+х+3.5 дискриминант равен 1-4*3.5=-13-отрицательный. корней у уравнения нет.

ответ   -2; 1.

если речь идет о арифметической прогрессии, то вес гирек высчитывается по формуле: х=(1+555): 2*555. х=154290.

получается, 3 кучки по 51430 грамм. 

sin s sin t= cos(s-t)-cos(s+t)

2

треугольники pqr и pql подобны как прямоугольные с общим острым углом, поэтому равны и отношения их соответствующих элементов. тогда

  pl : pq = pq : pq  или  pl * pr = pq²