Алгебра
Алгебра, 09.09.2019 15:45, Smailynas

Вопрос/Задача:

Докажите методом индукции > < 2+18+60++n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1)

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

x=arctg a + пк

а, если tg отрицательное число, то x=-arctg a +пк

Ответ
Ответ разместил: Гость

пусть  x  стоимость тетради ,  y-  стоимость карандаша . по условию "за 12 тетрадей и 8 карандашей заплатили 52грн" напишем уравнение 12x+8y=52. и "  7 тетрадей дороже,чем 4 карандаша,на 13 грн." -   7x-4y=13.

составляем систему из этих уравнений.

пользуясь правилом методрм сложения решим ее,

получаем 13x=39.

значит стоимость тетради x=3.

подставим x во второе уравнение 7*3-4y=13.   y=2  стоимость карандаша 

Ответ
Ответ разместил: Гость

2 корня: x = -3 и -5 1-я подстановка: x+4=y (y-1)^4+(y+1)^4=16 раскрываем скобки, сокращаем все лишнее y^4 +6y^2-7=0 решаем относительно y^2, получаем 2 корня: 1 и -7, второй выкидываем решаем относительно y: y = +1 и -1 x=y-4 = -3 и -5

Ответ
Ответ разместил: elbrusikus

доказательство

база индукции n=1

2+18+60++n(n+1)(2n-1)=2=2

1/6n(n+1)(n+2)(3n-1) =

1/6*1*(1+1)*(1+2)*(3*1-1)=2

утверждение справедливо.

предположение индукции.

пусть для n=k> =1

выполняется данное утверждение, т.е.

2+18+60++k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)

индукционный переход. докажем, что тогда оно выполняется и для 

n=k+1:

2+18+60++k(k+1)(2k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=используем предположение=

1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=выносим общие множители=

1/6(k+1)(k+2)*(k(3k-1)+6(2k+1))= преобразуем к нужному виду=

1/6(k+1)(k+2)*(3k^2-k+12k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+11k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+2k+9k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(k(3k+2)+3(3k+2))=

1/6(k+1)(k+2)*(k+3)(3k+2)=

=1/6(k+1)(k+1+1)*(k+1+2)*(3(k+1)-1)

доказано.

по мми данное утверждение справделивого для любого натурального n

 

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: