Докажите методом индукции > < 2+18+60++n(n+1)(2n-1)=1/6n(n+1)(n+2)(3n-1)

1

1)   x^3-x = x(x^2-1)

2)   y^4+y = y(y^3+1)

3)   b^4-b^5 = b^4(1-b)

4) 7c^4-9c^2 = c^2(7c^2-9)

5) 18m^14-27m^7=9m^7(2m^7-3)

6) -72n^5-27n^10=-9n^5(8+3n^5)

2

1) x(a-x)+y(x-a)=x(a-x)-y(a-x)=(a-x)(x-y)

4) (a-b)^2-a(b-a)^2=(a-b)^2-a(a-b)^2=(a-b)^2*(1-a)

2) b(c-b)-d(b-c)=b(c-b)+d(c-b)=(c-b)(b+d)

5) (x-y)^2+b(y-x)=(x-y)(x-y)-b(x-y)=(x-y)(x-y-b)

3) 2x(3x-5)+17(5-3x)=2x(3x-5)-17(3x-5)=(3x-5)(2x-17)

6) a(x-5)^2-b(5-x)=a(x-5)^2+b(x-5)=a(x-5)(x-5)+b(x-5)=(x-5)(ax-5a+b)

3

1) a(b-c)+10(b-c)=(b-c)(a+10)

5) (a-b)^2+3(a-b)=(a-b)(a-b)+3(a-b)=(a-b)(a-b+3)

2) 7(a+x)-b(a+x)=(a+x)(7-b)

6) (x-1)^2+7(x-1)=(x-1)(x-1)+7(x-1)=(x-1)(x-1+7)=(x-1)(x+6)

3) c(a+b)+(a+b)=(a+b)(c+1)

7) (b+5)^2-b(b+5)=(b++5)-b)=(b+5)(b+5-b)=5(b+5)

8) -2a(a+4)+(a+4)^2=(a++(a+4))=(a+4)(4-a)

bn=b1*q(в n-1 степени)=-24*0,00390625=-0,09375

g(x)= -3x-11, x0 = -3

y`=-3 во всех точках.

g(x) = 1/x, x0 =0,5

y`=-1/x^2

y`(x0)=-4

доказательство

база индукции n=1

2+18+60++n(n+1)(2n-1)=2=2

1/6n(n+1)(n+2)(3n-1) =

1/6*1*(1+1)*(1+2)*(3*1-1)=2

утверждение справедливо.

предположение индукции.

пусть для n=k> =1

выполняется данное утверждение, т.е.

2+18+60++k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)

индукционный переход. докажем, что тогда оно выполняется и для 

n=k+1:

2+18+60++k(k+1)(2k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=используем предположение=

1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=выносим общие множители=

1/6(k+1)(k+2)*(k(3k-1)+6(2k+1))= преобразуем к нужному виду=

1/6(k+1)(k+2)*(3k^2-k+12k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+11k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+2k+9k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(k(3k+2)+3(3k+2))=

1/6(k+1)(k+2)*(k+3)(3k+2)=

=1/6(k+1)(k+1+1)*(k+1+2)*(3(k+1)-1)

доказано.

по мми данное утверждение справделивого для любого натурального n