Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х в квадрате -8х+7 не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/4х^2 и прямая у=5х-16. если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

фунция квадратичная,график-парабола,ветви вверх.

координаты вершины параболы(x; 0)

тогда функция принимает значения

(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)

a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)

1.  . графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. следовательно, минимальное значение функции соответствует  вершине параболы. 2.  приравняем правые части. если будет хотя бы одно решение, то парабола и прямая пересекаются в точке этого решения. так как уравнение имеет два действительных корня, то графики функций пересекаются в двух точках. найдем координаты у1 и у2, подставив найденные значения х1 и х2 в любое из уравнений заданных функций. итак, парабола и прямая пересекаются в точках (16; 64), (4; 4).

1) вершина параболы y = x^2 - 8x + 7 находится в точке x0 = -b/(2a) = 8/2 = 4; y(x0) = 4^2 - 8*4 + 7 = 16 - 32 + 7 = -9 ответ: -9 2) если две кривые пересекаются, то уравнение из них имеет корни. 1/(4x^2) = 5x - 16 20x^3 - 64x^2 - 1 = 0 кубическое уравнение, прямо не решается, можно подобрать корни. y(0) = -1 < 0 y(1) = 20 - 64 - 1 = -45 < 0 y(2) = 20*8 - 64*4 - 1 = 160 - 256 - 1 = -93 < 0 y(3) = 20*27 - 64*9 - 1 = 540 - 576 - 1 = -37 < 0 y(4) = 20*64 - 64*16 - 1 = 1280 - 1024 - 1 = 255 > 0 значит, 3 < x < 4 очевидно, при x < 0 будет y < 0, поэтому проверять нет смысла. уточняем корень. y(3,2) = 20*3,2^3 - 64*3,2^2 - 1 = 655,36 - 655,36 - 1 = -1 < 0 y(3,3) = 20*3,3^3 - 64*3,3^2 - 1 = 718,74 - 696,96 - 1 = 20,78 > 0 3,2 < x < 3,3 y(3,21) = 20*3,21^3 - 64*3,21^2 - 1 = 661,52322 - 659,4624 - 1 = 1,06082 3,2 < x < 3,21 y(3,205) = 20*3,205^3 - 64*3,205^2 - 1 = 658,437 - 657,41 - 1 = 0,027 ~ 0 x ~ 3,205; y1 ~ 1/(4*3,205^2) ~ 0,024338; y2 ~ 5*3,205 - 16 = 0,025 если во 2 номере написано (1/4)*x^2 = 5x - 16, то решение совсем другое. (1/4)*x^2 - 5x + 16 = 0 x^2 - 20x + 64 = 0 по теореме виета (x - 4)(x - 16) = 0 x1 = 4; y(4) = (1/4)*4^2 = 4 x2 = 16; y(16) = (1/4)*16^2 = 64