Доказать : 1)(tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)²=4 2)(2+sinα)(2-sinα)+(2+cosα)(2-cosα)=7 3)ctgα+sinα/1+cosα=1/sinα 4)1-2sinαcosα/sinα-cosα=sinα-cosα решите )

1.5x(3+2x)=3x(x+1)-30; 4,5х + 3х² = 3х² + 3х - 304,5х + 3х² - 3х² - 3х = - 301,5х = -30х = -30 : 1,524х - 78х² + 54х = -13 - 78х² + 13х24х - 78х² + 54х + 78х² - 13х= - 1365х = - 13х = - 1/5

1.а) 5√5+3√5-√5= 5√5+3√5-1√5=√5(5+3-1)=7√5 (выносим за скобки корень из 5)

в)√2-2√3+3√2+4√3= √2(1+3)+√3(-2+4)=4√2+2√3

д)√с+8√с-5√с=1√с+8√с-5√с=√с(1+8-5)=4√с

2.а)10√3+4-√300=10√3+4-10√3=4 - рациональное( √300=√3*√100=10√3

б)√162-10√2+√27= √2*√81-10√2+√3*√9=9√2-10√2+3√3=-√2+3√3 - иррациональное, тк есть знак корня

в)3√28+2√7-2√5= 3√4*√7+2√7-2√5=12√7+2√7-2√5=14√7-2√5 - иррациональное

г)√48-5-4√3= √16*√3-5-4√3=4√3-5-4√3=-5- рациональное

х-ширина, 2х длина, (5/2)*2х=5х-высота

х*2х*5х=640

х в кубе=64

х=4 м-ширина, 2*4=8 м - длина, 5*4=20 м - высота

проверка 4*8*20 = 640 куб.м 

1)(tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)²= (tg²α + 2 * tg α * ctg α + ctg²α) - (tg²α - 2 * tg α * ctg α + ctg²α) = 4 * tg α * ctg α = 4

2) (2+sinα) * (2-sinα) + (2+cosα) * (2-cosα)= 4 - sin²α + 4 - cos²α = 8 - (sin²α + cos²α) = 8 - 1 = 7

3) ctgα + sinα/(1+cosα) = cosα/sinα + sinα/(1+cosα) = (cosα*(1 + cosα) + sinα*sinα)/(sinα *(1 + cosα)) = (cos²α + cosα + sin²α)/(sinα * (1 + cosα) = 1/sinα

4) (1 - 2*sinα*cosα)/(sinα-cosα) = (1 - 2*sinα*cosα)/(sinα-cosα) = (sin²α - 2*sinα*cosα + cos²α)/(sinα - cosα) = (sinα - cosα)² / (sinα - cosα) = sinα-cosα