Алгебра
Алгебра, 09.09.2019 15:45, odminsovet

Вопрос/Задача:

Решите неравенство |x^2-8| больше либо равно 2x

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

пусть х км расстояние от озера до деревни

время в пути в деревню х/15 ч

от деревни х/10

х/10-х/15=1

х/30=1

х=30 км

ответ: 30 км

Ответ
Ответ разместил: Гость

пусть гипотенуза равна x, тогда катеты равны (x-32) и (x-9).

тогда

(x-32)^2+(x-9)^2=x^2

 

x^2-64x+ 1024+x^2-18x+81=x^2

 

x^2- 82x+1105=0

 

решая это уравнение, получаем корни x=17 и x=65.

корень x=17 - побочный, так как длина катетов будет отрицательна

гипотенуза равна 65, катеты   33 и 56

Ответ
Ответ разместил: Гость
15 мин= 0.25 час 12t=18(t-0,25) 18t-12t=4,5 6t=4,5 t=0,75 часа 12*0.75=9 км
Ответ
Ответ разместил: yuliaovcharova

|x^2-8|> 2x

если х< 0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное

если х=0 л.ч. равна 8 ,правая 0, для токи х=0 неравенство тоже выполняется.

 

пусть теперь х> 0

тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,

|a|^2=a^2)

 

(x^2-8)^2> (2x)^2

x^4-16x^2+64> 4x^2

x^2-20x^2+64> 0

(x^2-4)(x^2-16)> 0

(x+4)(x+2)(x-2)(x-4)> 0

которое решим методом интервалов, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0

 

критические точки -4, -2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки

(-бесконечность; -4), (-4; -2), (-2; 2), (2; 4), (4; +бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,

нас интересует поведение левой части только на трех промежутках

(0; 2), (2,4) (4; +бесконечность)

возьмем точку х=5 , л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(5+4)(5+2)(5-2)(5-4)> 0

а значит на промежутке (4; +бесконечность) л.ч неравенства > 0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку х=3, л.ч.= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(3+4)(3+2)(3-2)(3-4)< 0

а значит на промежутке (2: 4) л.ч неравенства < 0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку 1 л.ч= (x+4)(x+2)(x-2)(x-4)=(1+4)(1+2)(1-2)(1-4)> 0

а значит на промежутке (0; 2) л.ч неравенства > 0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

 

обьединяя все найденные  решения окончательно получим

ответ: (-бесконечность; 2)обьединение (4; +бесконечность)

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: 13548641