Катер проплыл 5 км по озеру за такое же время, как и 4 км вверх по реке, которая впадает в озеро. найдите скорость движения катера по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

по формуле sin2x=2sinxcosx, таким образом имеем: sinx+2sinxcosx=cosx+2cos²x,  sinx(1+2cosx)=cosx(1+2cosx),  sinx/cosx=(1+2cosx)/(1+2cosx),  sinx/cosx=1, так как  sinx/cosx=tgx, имеем:   tgx=1, х=arctg1=пи/4.

6sin^2(x)+5cos(x)-7=0

6*(1-cos^2(x))+5cos(x)-7=0

6-6cos^2(x)+5cos(x)-7=0

6cos^2(x)-5cos(x)+1=0

cos(x)=t

6t^2-5t+1=0

d=1

t1=0,5

t2=1/3

1) cos(x)=0,5 => x=±pi/3 +2*pi*n

2) cos(x)=1/3 => x=±arccos(1/3)+2*pi*n

1. пусть х - искомое время работы первой, тогда (х+3) - время работы второй.

1/х   - производительность первой, 1/х+3   - производительность второй

тогда из условия получим уравнение:

(1/х) + 5(1/х   +   1/(х+3)) = 5/6

36х + 108 + 30х   = 5x^2 + 15x,

5x^2 - 51x - 108 = 0

d =   4761     корd = 69     x1 = (51+69)/10 = 12   (другой корень отрицателен)

тогда х+3 = 15.

ответ: 12 ч;   15 ч. 

2. х - искомое время работы первой бригады, (х+6) - время работы второй.

1/х = производительность первой, 1/(х+6) - производительность второй.

2/(х+6)) + 5(1/х   +   1/(х+6)) = 2/3

21х + 15х + 90 = 2x^2 + 12x;

2x^2 - 24x - 90 = 0

x^2 - 12x - 45 = 0       x = 15     (другой корень отрицателен)

х + 6 = 21.

ответ: 15 ч;   21 ч. 

. 

v=s/t

v - скорость катера)

5/v = 4/(v-3)4v= 5(v-3)

4v= 5v-15

-v=-15

v=15 км/ч

пусть собственная скорость катера х км\час, тогда скорость катера против течения х-3 км\час. по условию составляем уравнение ирегаем его:

5\х=4\(х-3)

5(х-3)=4х

5х-15=4х

5х-4х=15

х=15

ответ: 15 км\час - собственная скрость катера