Алгебра
Алгебра, 09.09.2019 16:00, ArinaHolod

Вопрос/Задача:

1.довести, що 11^11+12^12+13^13 закінчується на 0. 2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність abc=2(ab+bc+ac).

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

12х=20(х-2)

х=5 ч плыла лодка

х-2=3 ч плыл пароход

12*5=60 км расстояние

20*3=60 км

Ответ
Ответ разместил: Гость

{x-y+2=0          {x=y-2

{ х²+y²=4        {(y-2)^2+y^2=4

(y-2)^2+y^2=4

y^2-4y+4+y^2-4=0

2y^2-4y=0

y(2y-4)=0

y=0 или 2у-4=0

                      2у=4

                      у=2

1)х-0+2=0

    х=-2

2)х-2+2=0

    х=0

ответ: (-2; 0) и (0; 2)

Ответ
Ответ разместил: Гость

s=v*t

пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда ее скорость против течения реки равна (х-3) км/ч. время движения по озеру составило 10/х, а время движения по реке 4/(х-3). на весь путь было затрачено 10/х+4/(х-3) или 1 час. составим и решим уравнение:

10/х+4/(х-3)=1 |*х(х-3)

10(х-3)+4х=х(х-3)

10х-30+4х=х^2-3x

x^2-3x-14x+30=0

x^2-17x+30=0

(х-15)(х-2)=0

х-15=0

х1=15

х-2=0

х2=2 (не подходит, так как скорость против течения реки получается отрицательной 2-3=-1, а такое невозможно)

ответ: собственная скорост лодки 15 км/ч.

Ответ
Ответ разместил: irina2000barano

последняя цифра числа 11^11 будет такая же как у числа 1^11=1, т.е. 1

последня цифра числа 12^12 будет такая же как у числа 2^12

2^1, последняя цифра 2

2^2, последня цифра 4

2^3, последняя цифра 8

2^4, последняя цифра 6

2^5, последня цифра 2,

значит последнняя цифра степеней 2 повторяется с периодом 4

12=2*4+4

значит последняя цифра у числа 2^12 такая же как у числа 2^4,т.е. последняя цифра 6

последня цифра числа 13^13 будет такая же как у числа 3^13

3^1, последняя цифра 3

3^2, последня цифра 9

3^3, последняя цифра 7

3^4, последняя цифра 1

3^5, последня цифра 3,

значит последнняя цифра степеней 3 повторяется с периодом 4

13=3*4+1

значит последняя цифра у числа 3^13 такая же как у числа 3^1,т.е. последняя цифра 3

 

а значит последняя цифра у числа 11^11+12^12+13^13 будет такая же как у числа 1+6+3=10, т.е 0.

доказано

 

2. знайдіть усі трицифрові числа abc для яких виконується рівність 

abc=2(ab+bc+ac).

 

число запись авс=100а+10b+c

2(ab+bc+ac)=2*(10a+b+10b+c+10a+c)=2*(20a+11b+2c)=40a+22b+2c

100а+10b+c=40a+22b+2c

60a-12b-c=0

12(5a-b)=c

поскольку а,b,c - цифры, то с должно делиться на 11, что возможно когда с=0

тогда 5а=b

что возможно только когда a=1, b=5(a=0, b=0 - не может быть, число не может начинаться с цифры 0)

ответ: 150

 

150=2*(15+50+10)

 

 

 

Похожие вопросы

Вопросы по предметам

Вопросов на сайте: