Алгебра

Вопрос/Задача:

Определить ряд сходится абсолютно, или условно, или разбегается


1-\frac{1}{\sqrt[5]{2}}+...+\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}+...

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

среднее арифметическое равно (20+45)/2=32,5

среднее равно корень из (20*45)=30

32,5-30=2,5 (на 2,5 среднее арифметическое больше среднего ).

Ответ
Ответ разместил: Гость

10х^2+5х=0

5х(2х+1)=0

2х=-1

d=25

х=-1/2

х=0

Ответ
Ответ разместил: Гость
Орысқа жазады ма? пусть х коэффициент пропорциональности. тогда первый угол равен 7х, второй - 5х, третий - 6х. так как сумма углов треугольника равно 180, то получаем уравнение: 7х+5х+6х=180 18х=180 х=10. первый угол : 7*10=70 второй: 5*10=50 третий : 6*10=60
Ответ
Ответ разместил: Niiiiklou

1-\frac{1}{\sqrt[5]{2}}+...+\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}+...=\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}

По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

12^{-1/5}3^{-1/5}...

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{\sqrt[5]{n}}=0

Второе условие Лейбница выполняется.  Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Исследуем на абсолютной и условной сходимости ряда. Для этого возьмём исходный ряд по модулю

\Big|\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}\Big|=\sum^\infty_{n=1}\frac{1}{\sqrt[5]{n}}=\sum^\infty_{n=1}\frac{1}{n^{1/5}}

Этот ряд расходится, так как \alpha =1/5<1.

Следовательно, исследуемый ряд сходится условно.

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: 13548641