Алгебра

Вопрос/Задача:

Сколько натуральных (с единицы) чисел n среди первых 5000 таковы, что (n - 1)! делится на n? Я знаю, что из 4330, но как это доказать математически ​

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

1.560/8=70  (кг)на1га  2.70*11=770(кг)на11га                                                                                                                                                                                                                           

Ответ
Ответ разместил: Гость

пусть второй тракторист вспахал x -га,тогда первый   (x+6) га и третий (x-9) га

(x+6)+x+(x-9)=72

3x-3=72

3x=75

x=25   - второй

(x+6)=25+6=31 - первый

(x-9)=25-9= 16 - третий

Ответ
Ответ разместил: Гость

ab=25

bc=15

cosa-?

ac-?

ac^2=ab^2-bc^2

ac^2=625-225

ac^2=400

ac=20

cosa=ac/ab

cosa=20/25

cosa=4/5

Ответ
Ответ разместил: lihach121

Объяснение:

Если n - простое число, то (n-1)! на делится на n, так как все его простые множители, очевидно, меньше n.

Если n можно представить в виде произведения двух различных чисел, то эти числа точно не больше чем n-1 и, следовательно, будут участвовать в произведении, и (n-1)! будет делиться на n.

Если же составное число n нельзя представить в виде произведения двух различных чисел, то n - квадрат простого числа p. Тогда в произведении (n-1)! будет p-1 чисел, кратных p, и, если p больше двух, (n-1)! будет делиться на p^(p-1), то есть и на p²=n.

Простых чисел до 5000 всего 669 (проверял программой, не знаю где найти это число), из составных исключением является n=2² => 3!=6 не делится на 4. Также 0!=1 делится на 1. Из 5000 чисел не подходят 670, значит остальные 4330 подходят.

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: 13548641