Алгебра
Алгебра, 02.08.2020 16:19, dimon2ru

Вопрос/Задача:

решить это уравнение. ответ:


sin^8(x)+cos^8(x)=\frac{17}{16}cos^2(2x);

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

1) 2=3-2x

2x=3-2

2x=1

x=1/2

2)2-x=x

-2x=2

x=-1

3)2=-3x+4

3x=2

x=2/3

4)2=-2-x

x=-4

5)2=4x

4x=-2

x=-1/2

6)2=-4x

-x=1/2

Ответ
Ответ разместил: Гость

ав(число)= 10а + в

ва(число)= 10в + а

10а+в+10в+а=11(а+в)

доказано.

Ответ
Ответ разместил: Гость

1) 15 - время первой, 15*0,8= 12   - время второй, 15/1,5 = 10   дней.

их производительности -   1/15,   1/12,   1/10   - соответственно.

1/15 + 1/12 + 1/10 = (4+5+6)/60 = 1/4   - их суммарная производительность. значит время их общей работы: 1/(1/4) = 4

ответ: за 4 дня.

2) 5-тонных послали - х машин, тогда трехтонных - (16-х) машин.

приравняем груз:

5х = 3(16-х)     8х = 48     х = 6     16-х = 10

ответ: 6; 10.

3) если 4 кг -   2/25 всего шиповника,

то весь объем добычи составил 4/(2/25) = 50 кг.

первый отряд собрал 0,3*50 = 15 кг

пусть второй отряд собрал х кг. тогда 3-й - (х-4) кг

х + (х-4) = 50-15

2х = 39

х = 19,5

х-4 = 15,5

ответ: 15 кг; 19,5 кг; 15,5 кг.

 

Ответ
Ответ разместил: Славик14102

\sin^{8}x + \cos^{8}x = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x

(\sin^{2}x)^{4} + (\cos^{2}x)^{4} = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x

\left(\dfrac{1 - \cos 2x}{2} \right)^{4} + \left(\dfrac{1 + \cos 2x}{2} \right)^{4} = \dfrac{17}{16} \cos^{2}2x \ \ \ | \cdot 16

(1 - \cos 2x)^{4} + (1 + \cos 2x)^{4} = 17 \cos^{2}2x

(1) \ (1 - \cos 2x)^{4} = 1 - 4\cos 2x + 6\cos^{2} 2x - 4\cos^{3}2x + \cos^{4}2x\\(2) \ (1 + \cos 2x)^{4} = 1 + 4\cos 2x + 6\cos^{2} 2x + 4\cos^{3}2x + \cos^{4}2x

Складываем (1) и (2) выражения и получаем:

2 + 12 \cos^{2} 2x + 2\cos^{4}2x = 17\cos^{2}2x

2\cos^{4}2x - 5\cos^{2}2x + 2 = 0

Замена: \cos^{2} 2x = t, \ t \in [0; \ 1]

Характеристическое уравнение:

2t^{2} - 5t + 2 = 0

D = (-5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9

t_{1} = \dfrac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 + 3}{4} = 2 1 — не удовлетворяет условию

t_{2} = \dfrac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{5 - 3}{4} = \dfrac{1}{2}

Обратная замена:

\cos^{2} 2x = \dfrac{1}{2}

\displaystyle \left [ {{\cos 2x = \sqrt{\dfrac{1}{2} } \ \ } \atop {\cos 2x = -\sqrt{\dfrac{1}{2}}} \right.

\displaystyle \left [ {{\cos 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ \ \ (1) } \atop {\cos 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ \ \ (2)} \right.

Решим (1) уравнение:

\cos 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

2x = \pm \arccos \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi n, \ n \in Z

2x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z

x = \pm \dfrac{\pi}{8} + \pi n , \ n \in Z

Решим (2) уравнение:

\cos 2x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}

2x = \pm \arccos \left( -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\pi n, \ n \in Z

2x = \pm \left(\pi - \arccos \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2 \pi n, \ n \in Z

2x = \pm \left(\pi - \dfrac{\pi}{4} \right) + 2 \pi n, \ n \in Z

2x = \pm \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi n, \ n \in Z

x = \pm \dfrac{3\pi}{8} + \pi n , \ n \in Z

Изобразим полученные ответы на единичной окружности и найдем общее решение.

Из рисунка видим, что через каждые \dfrac{\pi}{4} получаем ответ.

Таким образом, общий ответ:

x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z

ответ: x = \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{4}, \ n \in Z


решить это уравнение. ответ:

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: 13570182