Физика
Физика, 02.08.2020 01:19, Kate1892

Вопрос/Задача:

Найти сопротивление бесконечных цепочек:


Найти сопротивление бесконечных цепочек:

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость
P=pgh h=p/pg плотность воды = 1000 кг/м3 давление воды = нормальное атмасферное давление = 101300па h=101300/(1000*10)=10м
Ответ
Ответ разместил: Гость

смотри)l*m1+c*m2*(t-t1)=0; m1=-(c*m2*(t-t1))/l; c=4200; m2=1,5; t1=30; t=0; l=3,4*10^5

Ответ
Ответ разместил: Гость

кпд η=(тн-тх)/тн

где тн=150+273=423 к - температура нагревателя

тх=20+273=293 к - температура холодильника

η=(423-293)/423=0,307

с другой стороны η=a/q

a=ηq=0.307*105000=32235 дж=32,235кдж

Ответ
Ответ разместил: latuk27

1) Заметим, что какая бы ни была цепочка, если сопротивления всех ее звеньев увеличить вдвое, ее эквивалентное сопротивление также возрастет вдвое.

Заметим что наша цепочка это резистор r, резистор r и паралелльно к нему присоединенная такая же бесконечная цепочка, но с удвоенным сопротивлением, и еще резистор r

Поэтому

\displaystyleR = 2r + \frac{2Rr}{2R+r}\\(R-2r)(2R+r) = 2Rr\\R^2-5Rr-2r^2 = 0\\D = 33r^2\\R = \frac{5+\sqrt{33}}{2}r

2) Обозначим ток, ушедший в первый горизонтальный резистор как A1, а ток ушедший в первый вертикальный резистор как B1, во второй горизонтальный A2, во второй вертикальный B2 и т д. Для любого звена с номером n имеем два правила Кирхгофа

A_n = B_{n+1}+A_{n+1}\\-B_n + A_n + B_{n+1}=0

Отсюда

A_{n+1} = 2A_n - B_n\\B_{n+1} = B_n-A_n

Пусть полный ток I в первом звене разделился как

A_1 = kI;\quad B_1 =(1-k)I

Посчитаем несколько первых звеньев по полученному правилу

A_2 = (3k-1)I;\quad B_2 = (1-2k)I\\A_3 = (8k-3)I;\quad B_3 = (2-5k)I\\A_4 = (21k-8)I;\quad B_4 = (5-13k)I\\A_5 = (55k-21)I;\quad B_5 = (13-34k)I

Заметим что коэффициенты при k в скобках и свободные члены это все числа Фибоначчи! Причем множитель при k это число Фибоначчи с номером на 2 большим, чем соответствующий свободный член.

При стремлении n к бесконечности, отношение коэффициента при k и свободного члена стремится (как отношение двух чисел Фибоначчи с номерами n и n+2) к Ф^2, где число Ф = (1+√5)/2 - золотое сечение. Если k не будет равен 1/Ф^2, мы получим в итоге неограниченный рост токов при стремлении n к бесконечности, чего не может быть. Для компенсации растущих чисел Фибоначчи мы понимаем что k может быть только равен 1/Ф^2.

Теперь вспомним про два крайних резистора и посчитаем перепад напряжения от A к B идя по самому нижнему контуру (по последнему вертикальному резистору течет нулевой ток)

U = IR + (1-k)IR + IR;\\R_\text{eff} = U/I = R(3-k) = R(3-\varphi^2)

Где φ = 1/Ф = (1-√5)/2 ≈0.618

Досчитаем до числа

\displaystyle\\R\left(3-\frac{1+5-2\sqrt{5}}{4}\right)=R\left(\frac{6+2\sqrt{5}}{4}\right) = R\frac{3+\sqrt{5}}{2}

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: 13572200