Вокружность вписан треугольник abc так, что ab диаметр окружности, найдите углы треугольник если дуга bc=134 градуса. !

сначала найдём площадь тр-ка мрк

s = sqrt [p (p-a)(p-b)(p-c)] , где а=15, b =9 и c=12.

полупериметр p=(a+b+c)/2=(15+9+12)/2 =18

s = sqrt [18(18-15)(18-9)(18-12)] = sqrt (2916) = 54

найдём высоту тр-ка мрк, опущенную на сторону мк

h = 2s/mk =2*54/15 =7.2

площадь тр-ка мрт равна 0,5*мт*н = 0,5 * 5 * 7,2 = 18

площадь тр-ка крт равна 0,5*кт*н = 0,5 * 10 * 7,2 = 36

пусть авс - исходный треугольник, с - вершина прямого угла, а ае и вd - медианы.

пусть  вс = а, ас = b.  тогда по теореме пифагора

вd² = bc² + cd² = a² + (b/2)² = a² + b²/4

ae² = ac² + ce² = b² + (a/2)² = b² + a²/4

следовательно 

bd² + ce² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * ab²

сума усіх кутів будь - якого чотирикутника - 360 * ( * - градуси ) , з цього рівняння :

х + х + 8х = 360 

10х = 360

х = 36 *

36 " 4 ( 2 - помножити ) = 144

в : 144 * , 36 * 

угол сав=67 градусов

угол авс=23 градуса

угол асв=90 градусов