1. основанием пирамиды dabc является правильный треугольник авс, сторона которого равна а. ребро da перпендикулярно к плоскости авс, а плоскость dbc составляет с плоскостью авс угол в 30°. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.( с рисунком )

авсд - прям. трапеция. угол с = углу д = 90 град. вд - меньшая диагональ  и биссектриса угла в (тупого). ад = 26, вс = 16. периметр p = ?

угол авд = двс = вда    значит треугольник авд - равнобедренный

и ав = ад = 26 см. найдем сд. проведем высоту вк (вк перпенд. ад)

вк = кор( ав^2 - ак^2) = кор(676 - (26-16)^2) = кор576 = 24см.

p = ад + ав + вс + сд = 26 + 26 + 16 + 24 = 92 см.

ответ: 92 см.

пусть abc - равносторонний треугольник

al,ck,bn - биссектрисы, медиана и высоты

al^2 = ab*ac - bl*lc

ck^2 = cb*ac - ak*kb

bn^2 = ab*bc - an*nc

ab = bc = ac (т.к треугольник abc - равносторонний)

ak = kb = bl = lc = cn = na (т.к. ab = bc = ac, а al,ck,bn - медианы)

al^2 = ab*ac - bl*lc = ac^2 - bl^2

ck^2 = cb*ac - ak*kb = ac^2 - bl^2

bn^2 = ab*bc - an*nc = ac^2 - bl^2

al = ck = bn

доказано

Формула s=0.5*h*a , где h - высота , a - основание . то есть s=0.5*bh*ac ; ac=3*bh=36 ; s=0.5*12*36 = 216

Для решения нужно знать длину аd, dн  и стороны основания, синус и косинус 30°ан- высота, медиана и биссектриса треугольника савтреугольник в основании правильный, угол нав=60: 2=30°  dн=ан: соs 30°  ah=ab*cos 30°=(а√3): 2  dн=(а√3): 2]: √3): 2=а  dа=dн*sin 30°=а/2  площадь боковой поверхности  пирамиды состоит из суммы площадей треугольника аdв и 2-х равных треугольников   саd и ваd ( у них равны стороны).  s bdc=dh*cb: 2= а*а: 2=а²/2  sdac+s dab=2*ad*ab: 2=2*а²: 4=а²/2  площадь боковой поверхности пирамиды:   s бок = а²/2+а²/2=а²