Втреугольнике abc угол а равен 55°. внутри треугольника отмечена точка о так, что aob = cob и ао = ос. а) найдите угол асв. б) докажите, что прямая во является серединным перпендикуляром к стороне ас.

основание - это гипотенуза, а боковые стороны - катеты (обозначим их х).

используя теорему пифагора, имеем:

х²+х²=а²

2х²=а²

х²=а²/2

x=a/√2

ответ.  

угол авс=углу адс=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр ас)

о - центр окружности.

треугольник аво = треугольнику аод - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. значит, все их внутренние углы равны по 60 град.

тогда, уголвад=120 град, а угол всд= 180-120=60 град.

дуга ав = углу аов = 60 град

дуга ад = углу аод = 60 град

дуга сд = углу сод = 180-60=120 град (как смежные)

дуга вс = углу вос = 180-60=120 град (как смежные)

дано:                         решение:

r-3см                                  l=2pir*a/360

a=150                                    l=2pi3*150/360=2,5pi

l-? см

а) тот угол равен углу а, т.к. угол осб=углу оаб из равенства этих треугольников, а углы оас и оса тоже равны, т.к. треугольник аос -равнобедренный. вот так получается, что одна часть угла равна   части другого   угла и другая так же.