На прямой mn между точками m и n выбрана точка а и проведены по одну сторону от mn лучи ав, ас и аd. на луче ав выбрана точка к и через неё проведена прямая, параллельная mn и пересекающая лучи ас и аd соответственно в точках р и е, кр=ра=ре. докажите, что ав перпендикулярно аd.

с линейки и транспортира опускается перпендикуляр, соединяющий конец катета с лучом острого угла.

построим ромб авсд высота вк=12 см вд=15 см. из треугольника квд по теореме пифагора дк*дк= 225-122=81 дк=9 см пусть сторона ромба х см. ав=х ак=х-9   по теореме пифагора   из треугольника авк   х*х= 144 +(х-9)(х-9)   х*х= 144 + х*х-18х+81   18х=144+81=225   х=ва=15 см. найдём полощадь х*вк= 15*12=180 кв.см

найдём вектор мк= (1-2; 7-0)=(-1; 7) и вектор мс= (-2-2; 4-0)=(-4; 4) (везде значки вектора)

найдём модули векторов мк и мс

i мк i =корень из )^2+7^2))=корень из (1+49)=корень из 50 = 5 корней из 2

i мс i=корень из )^2+4^2))=корень из (16+16)=корень из 32 = 4 корня из 2

тогда cos m=(мк*мс)/ (i мк i*i мс i)

cos m=; 7)*(-4; 4))/ (5 корней из 2 * 4 корня из 2) = (4+28)/(20*2)=

=32/40=0,8

.к. ab||mk то треугольники abn и mnk подобны т.к. o - точка пересечения медиан, она делит ее в соотношении 2: 1 ab=2/3mk mk=1,5*12=18