Геометрия
Геометрия, 14.10.2019 16:30, buharowaalina

Вопрос/Задача:

Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. p. s. не надо копировать решения или писать без объяснений. со свойствами и что, почему, как так получилось

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

прямоугольный триугольник аок, а вершина прямоугольника, чтоб найти гипотенузу нужны оба катета.

оа половина диагонали

вся диагональ = корень(8*8+6*6) = 10

оа = 10/2 = 5

ак = корень (5*5+12*12) = 13

Ответ
Ответ разместил: Гость

треугольники подобны с коэффициентом 4/12=1/3

площади относятся как квадрат коэффициента подобия ,значит 

площадь треугольника boc=45/9=5

ответ: 5

Ответ
Ответ разместил: Гость

s=1/2pr

1)p=4+4+4+4=16 cv

2)s=1/2*16*1.5=8*1.5=12

Ответ
Ответ разместил: karinarigova2
Через середину k медианы bm треугольника abc и вершину a проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm. решение. через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. итак, ве || ac; треугольники евк и акм равны по второму признаку (у них углы вке и акм равны как вертикальные, < евk=< kmа как накрест лежащие при параллельных ам и ве и секущей вм, а вк=км - дано), значит ев = ам. отсюда ев = ас/2; (так как вм - медиана и ам=0,5ас). треугольники евр и аср подобны по двум углам (углы вpe и акм равны как вертикальные, < eac=< bea, как накрест лежащие при параллельных ас и ве и секущей ае), поэтому вр/рс = ев/ас = 1/2 (так как ев = 1/2*ас). отсюда рс = 2вр.  то есть вс равна вр+2вр = 3вр или вс разделена точкой р на части 1/3 и 2/3. итак, ср = вс*2/3. площадь треугольника аср равна площади треугольника авс минус площадь треугольника авр. по известной формуле s=1/2*bc*h имеем площадь тр-ка авс. заметим, что у тр-ков авс, авр и арс высота h, проведенная к основанию вс (вр,рс) одна и та же, можем сказать что их площади относятся, как их основания, то есть 1: 1/3: 2/3. тогда sacp = s*2/3; (s - площадь треугольника авс). поскольку площадь треугольника авм равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм (из свойства медианы треугольника, которая делит тр-к на два равновеликих), то sakm = (1/2)sabm = (1/2)*(1/2)*sabс = (1/4)sabс. площадь четырехугольника крсм равна площади треугольника acp минус площадь треугольника akm. подставляем известные нам величины и получим: skpсm=(2/3)sabc-(1/4)sabc = (5/12)sabc. отношение sabk/skpcm = (1/4): (5/12) = 3/5. (sabk=sakm=(1/4)sabс по свойству медианы ак тр-ка авм, которая делит тр-к на два равновеликих). ответ: sabk/skpcm=3/5.

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: