Геометрия
Геометрия, 14.10.2019 16:30, Overlord79

Вопрос/Задача:

Через середину к медианы вм треугольника авсd и вершину а проведена прямая, пересекающая сторону вс в точке р. найдите отношения площади треугольника вкр к площади треугольника амк.

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

mh=10=(ad+bc)/2

ad+bc=20 (это пока оставим и вернемся к отношению площадей трапеций mbch и amhd)

((bc+mh)*h/2) : ((ad+mh)h/2) = 3 : 5 (мы получили пропорцию) =>

  (ad+mh)*h/2*3 = (bc+mh)*h/2*5 (думаю, что это вы решите сами)

ad=(5bc+20)/3 (теперь подставляем в уравнение ad + bc = 20)

(5bc+20)/3 + bc = и в итоге получается: 8bc=40 => bc = 5 (подставляем в уравнение: ad + bc = 20) => 5 + ad = 20 => ad = 15.

отвечаем на вопрос (во сколько раз длина ad больше длины bc? ): ad/bc=15/5=3

ответ: в 3 раза.

 

 

 

Ответ
Ответ разместил: Гость

1) рассмотрим прям. трапецию авсд, где l a=l b = 90⁰   и l асд = 90⁰, тогда меньшая боковая строна ав=12 см, меньшая диагональ ас = 15 см.

2) из δавс- прям.: вс=√ас²-ав²=√15²-12²=√(15-12)·(15+12)=√3·27=√81=9(см).

3) дополнительное построение : ск перпендикуляр с ад .

    авск- прямоугольник, δ скд- прямоугольный.

4) из δ сад- прям.: ас=15, ак= 9, ск=12, тогда ск=√ак·кд

    (! в прямоугольном тр-ке высота, проведённая к гипотенузе равна кв.корню из произведения отрезков гипотенузы, на которые она разбивает её. )

    тогда     12=  √9·кд

                  9·кд= 144

                      кд=144: 9=16(см), тогда ад= ак+кд=9+16=25(см).

ответ: 25 см. 

 

 

Ответ
Ответ разместил: Гость

если ab параллельно cd то вс и аd перпендикуляры. значит треуг всd и авd прямоугольные. если ab=cd и вd у них общая то за теоремой ети треугольники равны за катетом и гипотенузой!

Ответ
Ответ разместил: Asika11

1. найдем отношение вр к ср;

через вершину в проводим прямую параллельную   ас.

ар продлеваем за точку р до пересечения с прямой в точке е. 

=> ве параллельно ac;  

треугольники евк и акм подобны, следовательно:

ев относится к ам как вк относится к км;

 

2)   вк/км=1, и ев=ам; ( треугольники равны). 

отсюда следует:   ев = ас/2;  

треугольники евр и аср подобны

=> вр/ср = ев/ас = 1/2;

итак ср = вс*2/3; и, соответственно, площадь треугольника аср

s acp= s*2/3; (s - площадь треугольника авс).

т.к s треугольника вам=1/2 s авс,

а s акм=1/2 s авм, то 

s akm = s/4;

таким образом, площадь четырехугольника крсм равна

s kpcm = s acp - s akm = s*(2/3 - 1/4) = s*5/12;

ответ 12/5;

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: