Геометрия
Геометрия, 14.10.2019 16:30, zzpolina

Вопрос/Задача:

Abcd - квадрат. на его сторонах ab, bc, cd и da выбраны точки m, n, p и k соотвецтвенно так, что am=bn=cp=dk. докажите, что четырёхугольник mnpk является квадратом.

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

отношения противолежащего катета к прилежащему : tg(60)=bc/ba

ba=bc/tg(60)

tg(60)=корнь из 3

ba=1

Ответ
Ответ разместил: Гость

доказательство: пусть отрезки efиqp пересекаются в точке о, тогда eo=po=qo=fo т.к они пересекаются в середине, а углы eoq=pof как вертикальные, поэтому треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

в равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому углы opf и eqo равны, а это накрест лежащие углы при прямых eq и pf и секущей pq,значит, прямые параллельны по первому признаку параллельности прямых ч.т.д. 

Ответ
Ответ разместил: Гость

поділи усі сторони на 2.

і вийде:  

a1=4см

b1=5см

c1=6см

 

Ответ
Ответ разместил: Polinka20071

если ам=bn, а ав=вс по условию, то и мв=nc. если от равных отнять равные то получатся равные. то же самое и с другими сторонами. в общем все треугольники равнобедренные и равны между собой  по двум катетам. а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. против углов а, в, с, д лежат стороны mn, np, pk, mk.  значит они равны, четырехугольник, как минимум параллелограмм или ромб. теперь с углами. во всех равнобедренных треугольниках углы при вершине равны 90. значит на оставшиеся 2 равные угла приходится по 45 градусов.  а теперь рассмотрим отрезок амв в точке м. угол вмn  равен 45, угол амк равен 45, значит, на осташийся угол nmk приходится 90 градусов, т.к. 180-45-45=90. то же и с другими вершинами n,p,k. получается  в mnpk все стороны равны и углы прямые, значит это квадрат, что и требовалось доказать. удачи!

 

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: