Решите тригонометрическое уравнение 3tg^2 x+tgx-2=0

пирамида правильная. значит, основанием данной пирамиды является правильный  треугольник, а вершина  проецируется в его центр.

центр правильного треугольника - центр вписанной и описанной окружности, т.е. точка пересечения его высот, являющихся в правильном треугольнике и медианами и биссектрисами. 

а)

площадь поверхности пирамиды - сумма  площадей основания и  боковой поверхности.

формула площади правильного треугольника через его сторону 

s=a²•√3/4

s(abc)=16√3/4=4√3 см²

в правильной пирамиде все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

для нахождения их площади следует найти апофему (апофемой называется высота боковой грани, проведенная из вершины правильного многоугольника.) 

  углы правильного треугольника равны 60°

высота основания сн=вс•sin60°=4•√3: 2=2√3 

в правильном треугольнике высота=медиана.

медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. =>

он=2√3: 3=2√3: 3

он⊥ав=>  

по т. о 3-х перпендикулярах мн⊥ав и является высотой ∆ амс. 

высота пирамиды  перпендикулярна плоскости основания. =>  

мо⊥сн

по т.пифагора из прямоугольного ∆ мон 

мн=√(mo*+oh*)=√(36+12/9)=√(336/9)=(√336)/3

s(amb)=mh•ab: 2=(2√336)/3 

s (бок)=3•(2√336): 3=2√336

s (полн)=4√3+2√336=2√3•(2+√112)=≈ 43,5888 см²

поскольку втреугольниках mlc, blk и akm биссектрисы перпендикулярны основаниям, то это равнобедренные треугольники.

обозначим ам = ак = x; bk = bl = y; cl = cm = z;

тогда 

x+z=7;

y+z=6;

x+y=5;

решаем,

x-y=1;

x+y=5;

2x = 6;

x=3; y=2; z=4

я даже не стану в подробности вдаваться, типа того, что это точки касания вписанной окружности и т д

радиус вписанной окружности в mkp находится из формулы герона.

р - полупериметр

p = 8; p - a = 4; p - b = 3; p - c = 1;

r = корень(8*4*3*1)/8 = корень(6)/2;

пусть r - радиус шара, h = корень(10)/2 - расстояние от центра шара до плоскости mkp.

ясно, что центр шара проецируется как раз в центр вписанной окружности, поэтому 

r^2 = h^2 + r^2; r = 2;

v = (4/3)*pi*r^3 = (32/3)*pi

3tg^2 x+tg x - 2=0

(3tg x-2)(tg x+1)=0

tg x=2/3

x=arctg 2/3 + pk

tg x=-1

x= -p/4 + pk