Даны вершины треугольника a (-1; -2; 4), b (-4; -2; 0), c (3; -2; 1). найти: его периметр, площадь и величину угла c

1) рассмотрим прям. трапецию авсд, где l a=l b = 90⁰   и l асд = 90⁰, тогда меньшая боковая строна ав=12 см, меньшая диагональ ас = 15 см.

2) из δавс- прям.: вс=√ас²-ав²=√15²-12²=√(15-12)·(15+12)=√3·27=√81=9(см).

3) дополнительное построение : ск перпендикуляр с ад .

    авск- прямоугольник, δ скд- прямоугольный.

4) из δ сад- прям.: ас=15, ак= 9, ск=12, тогда ск=√ак·кд

    (! в прямоугольном тр-ке высота, проведённая к гипотенузе равна кв.корню из произведения отрезков гипотенузы, на которые она разбивает её. )

    тогда     12=  √9·кд

                  9·кд= 144

                      кд=144: 9=16(см), тогда ад= ак+кд=9+16=25(см).

ответ: 25 см. 

v=4/3*п*r^3

v=4/3*3.14*27

v=113.04

площадь основания = 1*2=2

площадь поверхности равна = 2sосн +s=16

2*2+(1+1+2+2)*h=16

4+6h=16

6h=12

h=2

диагональ основания равна l=√(2^2+1^2)=√5

диагональ параллелепипеда d=√(l^2+h^2)=√(5+4)=3

ab=√(-4+1)^2+(-2+2)^2+(0-4)^2 =   √9+0+16= 5

bc=√(3+4)^2+(-2+2)^2+(1-0)^2 = √49+0+1=√50

ac= √ (3+1)^2+(-2+2)^2+(1-4)^2= √16+0+9=5 

p=10+√50

угол   между ав и ас потом площадь   по формуле   s=ab*sina/2 

ab={-3 ; 0; -4}

ac={   4; 0; -3}

cosa=     (-3*4 +0*0+4*3) /5*5   = 0

sina= 1

s= 25/2

угол     с 

ас = {4; 0; -3} 

вс = {7; 0; 1}

cosc= (4*7   +0*0 -3*1)/5*√50     = 5/√50=√2/2, то есть угол равен 45 гр