Вычислить площадь боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды, все ребра которой равны по 20 см.

радиус вписанной окружности в mkp находится из формулы герона.

р - полупериметр

p = 8; p - a = 4; p - b = 3; p - c = 1;

r = корень(8*4*3*1)/8 = корень(6)/2;

пусть r - радиус шара, h = корень(10)/2 - расстояние от центра шара до плоскости mkp.

ясно, что центр шара проецируется как раз в центр вписанной окружности, поэтому 

r^2 = h^2 + r^2; r = 2;

v = (4/3)*pi*r^3 = (32/3)*pi

если построить отрезки , получится 2 треугольника: мкр и окн. они равны по углу и 2-м сторонам. а значит и остальные углы равны. значит углы при он и мр равны, а значит они паралельны.

радиусы выстренные последовательно на одной прямой и касательная к окружностям , а также параллельные друг-другу радиусы построеные от центров окружностей к своим точкам касания   образуют равнобедренную трапецию

из этого следует, если   из касательной вычесть один радиус то получим другой

3-2=1 

площадь боковой поверхности состоит из трех равносторонних треугольников со сторонами по 20см. sбп =3 sqrt(3)*a^2/4 = 300sqrt(3)

полная включает в себя еще один треугольник - основание. s=400sqrt(3)