Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом а = 6см і кут в = 22 градуси.

Игорь не мог провести один и тот же день и в мурманске, и в новосибирске, т.е., месяц заканчивался в воскресенье (ведь иначе последнее воскресенье и последнее воскресенье до последнего понедельника совпали бы). заключаем, что и второй месяц должен заканчиваться в воскресенье. это возможно только в случае, когда один месяц - февраль, а предыдущий - январь, причём год не високосный,  ⇒ в мурманске игорь был 28 февраля, в новосибирске - 21 февраля, в томске - 31 января, в кирове - 24 января. ответ: 24 января.

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.

S=ав^2*(корень3)/4=24, ав^2=96/корень3=55.43, ав=7,45, cosа=ав/а1в1=7,45/8=0,9306, а=21град 28мин

маємо прямий кут с, який дорівнює 90°.

за теоремою про суму кутів трикутника знаходимо кут а:

< а=180°-(90°+22°) = 68°

за теоремою синусів знаходимо катет b:

а/sin a = b/sin b

b=a·sin b / sin a ≈ 6·0,3746/0,9272 ≈ 2,4 (см)

за теоремою піфагора знаходимо гіпотенузу с:

а²+b²=c²

c²=36+5,76=41,76

c=6,46 cм

відповідь. < а=68°, b=2,4 см, с=6,46 см.