Докажите что диагонали равнобедренной трапеции точкой пересечения делятся на соответствующе равный отрезки. (желательно с рисунком)

так как сумма смежных углов равна 180°, то зная один угол, можно найти второй

180°-50°=130°

второй угол равен 130°

вписанной в многоугольник окружностью называется окружность,касающаяся его сторон.если многоугольник взят произвольно,то в него нельзя вписать и около него нельзя описать окружность. в случае треугольника всегда можно построить, как вписанную, так и описанную окружность.

в четырёхугольник окружность можно вписать лишь в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы; из всех параллелограммов лишь в ромб (в частности, в квадрат) можно вписать окружность.центр её лежит на пересечении диагоналей.

  около трапеции можно описать окружность только тогда, когда она равнобочная.

угол вас - вписанный угол, опирающийся на дугу вс, а значит угол вас=1/2 дуги ав, т.е. дуга ав=120 град. 

пусть 1 часть дуги х(град), тогда 5х+3х+120=360,

8х=240,

х=30.

значит дуга ав=5*30=150(град)

дуга ас=3*30=90(град)

угол вос-центральный угол, опирающийся на дугу вс, значит угол вос= град. мере дуги вс, т.е. угол вос=120(град).

угол авс-вписанный, опирающийся на дугу ас, значит угол авс=1/2ас=45(град).

авсд - трапеция, вс//ад, ав=сд,

о - точка пересечения диагоналей

док: во=ос, ао=од

треугольник авс = треугольнику дсв по трём сторонам (вс - общая, ав=вс по условию, ас=вд по свойству равнобедр.трапеции)

=> уголасв = углу двс

=> треугольник вос - равнобедренный, т.е. во=ос

ао=ас-ос, од=вд-во, => ао=од