Вопрос/Задача:
Втреугольнике kmp стороны km и kp равны соответственно 4 и 5. найдите площадь треугольника, если: а)через прямую, содержащую сторону кп, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных
плоскости б) через прямую ам перпендикулярную кп, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости в)существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая
медиану пб и проходящая через центр вписанной в треугольник кмп окружности
Ответы на вопрос
найдём площадь основания sосн.=sполная- s поверхности=48корней из 3. площадь основания правильного треугольника может быть найдена по формуле sосн.=(корень из3 )/4 умноженное на а квадрат, где а сторона треугольника. получаем 48 корней из 3=( а квадрат*корень из 3)/4=8корней из3. площадь одной боковой грани найдем разделив( 60 кор. из 3) на три (по числу граней). получим s1=20корней из 3. площадь боковой грани также равна половине произведения основания на апофему= (h*а)/2=(h *8 корней из 3)/2. приравниваем два выражения и получаем 20корней из3=h* 4 корня из 3. отсюда h=5.высота пирамиды приходит в центр вписанной окружности радиусом r=а/2 корня из 3. подставим а и получим r=(8 кор. из3)/ (2 кор. из 3) =4. тогда по теореме пифагора из треугольника образованного апофемой и радиусом вписанной окружности, находим высоту пирамиды h=корень из(hквадрат-r квадрат)=корень из(25-16)=3.
мальчик прошел 4 * 0,5 = 2 км
девочка прошла 3 * 0,5 = 1,5 км.
если нарисовать траэкторию их движения, то получится прямоугольный треугольник, где катеты это растояния пройденные детьми, а гипотенуза это расстояние между ними через 30 мин. ходьбы
зная что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов составим уравнение?
ответ: расстояние между ними через 30 мин. будет равно 2,5 км.
а). если через прямую и точку можно провести более одной плоскости, значит точка эта лежит на прямой.
итак центр о описанной окружности лежит в середине кр. тогда угол кмр - прямой. км - гипотенуза пр. тр-ка.
другой катет:
мр = кор(25-16) = 3
площадь:
s = 3*4/2 = 6
ответ: 6
б) делаем вывод, что центр вписанной окружности лежит на высоте(она же биссектриса) ам, проведенной из вершины м к стороне кр.
значит треугольник кмр - равнобедренный и км = мр = 4. кр = 5
найдем площадь:
полупериметр: р= (4+4+5)/2 = 6,5
площадь по формуле герона:
s = кор(6,5*2,5*2,5*1,5) =(5кор39)/4 = 7,8 (примерно)
в) прямая пересекает плоскость только в одной точке, значит центр вписанной окружности лежит на медиане рв, а значит рв - и биссектриса.
следовательно тр. кмр - равнобедренный, кр = рм = 5, км = 4
полупериметр:
р = (4+5+5)/2 = 7
площадь по формуле герона:
s = кор(7*2*2*3) = 2кор21= 9,2 (примерно).
