
Вопрос/Задача:
Втреугольнике kmp стороны km и kp равны соответственно 4 и 5. найдите площадь треугольника, если: а)через прямую, содержащую сторону кп, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных
плоскости б) через прямую ам перпендикулярную кп, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости в)существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая
медиану пб и проходящая через центр вписанной в треугольник кмп окружности
Ответы на вопрос

проведем сечение параллельно основанию через центр шара. в сечении будет трапеция, равная основанию, и вписанная в нее окружность с радиусом, равным радиусу шара. сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, тогда боковая сторона равна 20. проведем высоту из тупого угла трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом (36-4)/2=16. по теореме пифагора, второй катет - высота - равен 12. высота равна диаметру круга в сечении, а высота призмы также равна диаметру круга в сечении. площадь призмы равна произведению площади основания на высоту, а площадь основания равна полусумме оснований трапеции, умноженной на высоту, и равна 240. тогда объем равен 240*12=2880.


а). если через прямую и точку можно провести более одной плоскости, значит точка эта лежит на прямой.
итак центр о описанной окружности лежит в середине кр. тогда угол кмр - прямой. км - гипотенуза пр. тр-ка.
другой катет:
мр = кор(25-16) = 3
площадь:
s = 3*4/2 = 6
ответ: 6
б) делаем вывод, что центр вписанной окружности лежит на высоте(она же биссектриса) ам, проведенной из вершины м к стороне кр.
значит треугольник кмр - равнобедренный и км = мр = 4. кр = 5
найдем площадь:
полупериметр: р= (4+4+5)/2 = 6,5
площадь по формуле герона:
s = кор(6,5*2,5*2,5*1,5) =(5кор39)/4 = 7,8 (примерно)
в) прямая пересекает плоскость только в одной точке, значит центр вписанной окружности лежит на медиане рв, а значит рв - и биссектриса.
следовательно тр. кмр - равнобедренный, кр = рм = 5, км = 4
полупериметр:
р = (4+5+5)/2 = 7
площадь по формуле герона:
s = кор(7*2*2*3) = 2кор21= 9,2 (примерно).
Похожие вопросы



Вопросы по предметам



