Вопрос/Задача:
Прямой угол разделили на 3 угла, градусные меры которых относятся как 2: 3: 5. найдите вершины этих углов. луч dc проходит между сторонами угла adk. луч dm - биссектриса угла adc. dp - биссектриса угла сdk. найдите угол adk, если угол mdp
равен 82 градусам.
Ответы на вопрос
квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник.
пусть сторона треугольника равна а. высота его равна (a√ 3): 2радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты: r=(a√ 3): 6радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. а диагональ = 2r.так как окружность одна и та же: d=2r =2(a√ 3): 6=(a√ 3): 3пусть сторона квадрата равна у. тогда его диагональ d=у√2подставим значение диагоналиу√2=(a√ 3): 3у=(a√ 3): 3): √2=(a√ 3): 3√2сторона треугольника : сторона квадрата а: у=а: (a√ 3): 3√2=3а√2): a√ 3умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби: а: у=3 √2): √ 3=3 √2*√ 3): √ 3*√ 3=3√6): 3=√6ответ: отношение сторон правильных треугольника и квадрата =√6: 1 или
квадрата и треугольника 1: √6
если теорему косинусов ещё не проходили. пусть параллелограмм abcd. угол abc = 120 гр. bad = 60 гр. ав - меньшая из сторон. из вершины в опустим высоту на сторону ad в точку е угол аве равен 30 гр. отрезок ае в единицах пропорциональности равен 2,5 высота ве 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень) отрезок еd находим вычитая ае из ad. он равен 5,5 теперь по теореме пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ получается sqrt(5.5^2 + (2.5*sqrt(3))^2) = 7 единица пропорциональности равна 2 см. значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см чтобы найти большую диагональ из точки с опустим высоту на продолжение стороны ad в точку f. треугольники dсf и аве равны, значит равны и df и ae. таким образом в треугольнике acf известны оба катета сf - высота, равна 5 sqrt(3) , af = ad + df = 16+5 = 21 по теореме пифагора находим, что ac примерно равно 22,72 см
