Дано основание прямоугольной призмы квадрат, радиус окружности вписанной в основание в 2 раза меньше радиуса окружности описанной около боковой грани призмы. площадь боковой грани 4 корня из 3.найти площадь поверхности
фигуры

1) r=v3*a/6=v3*12/6=2v3

2) r=v3*a/3=2r=2*2v3=4v3

пусть abcd - данный ромб (а значит параллелограмм)

признак прямоугольника: если у параллелограмма диагонали равны, то он прямоугольник.

поэтому abcd - прямоугольник

данный ромб является и прямоугольником, это значит он является квадратом. доказано

δавс подобен δвдс угол свд=вас=20°

пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. а радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). кроме того площадь боковой грани равна ab.

в итоге получим систему:

решим систему и найдем сторону квадрата основания:

площадь основания:

sосн = a^2 = 4.

площадь боковой поверхности:

sбок =

искомая площадь полной поверхности:

s = 2sосн + sбок =

ответ: