Знайдіть координати точки, яка лежить на осі y і рівновіддалена від точок а(4; -1; 3) і в(1; 3; 0)

нам известно, что (ав/2)/вс = 2/7; по свойству биссектрисы, и по тому же самому свойству нужное нам отношение равно ав/(вс/2), то есть 8/7.

я уж перед гошей извиняюсь, но я учел, что надо считать от вершины а :

внешний угол тругольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним. значит сумма углов, которые относятся как 3: 4 равна 140 градусов. можем составить уравнение.

3х+4х=140

7х=140

х=20

3х=20*3=60

4х=4*20=80

оставшийся угол 180-(60+80)=40

пусть(x; y) - координаты второго конца диаметра, тогда

x-2=2-5

y-0=)

x-2=-3

y=2

x=-1

y=2

(-1; 2)

координати шуканої точки м (0; у; 0). тоді

i am i² = 4² + (y - (-1))² + 3² = у² + 2 * у + 26

i вm i² = 1² + (y - 3)² + 0² = у² - 6 * у + 10

прирівнюючи ам та вм, отримуємо рівняння

2 * у + 26 = - 6 * у + 10 , звідки  у = -2

отже, шукана точка  м (0; -2; 0)