Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, а боковая сторона равна 17 см. найдите радиус списанной в него и описанной около него окружности

так как угол 45 градусов , то и высота равна 10

v=sосн*h

socн=pi*r^2=25pi

v=25pi*10=250pi 

пользуемся формулой площади: s=1/2*a*b*sin(a), где a,b - две стороны треугольника, а sin(a) - синус угла между ними. имеем s=1/2*3*8*1/2=6.

пусть трапеция авсд. вд перпендикулярна ав. угол авд равен 90, следовательно, он опирается на диаметр. найдём ад по теореме пифагора:

ад = корень квадратный(144+81)=15

значит радиус равен половине ад , равен 7,5

полупериметр:

р = (16+17+17)/2 = 25

площадь: (по формуле герона)

s = кор(25*9*8*8) = 5*3*8 = 120 см^2.

радиус впис. окр:

r = s/p = 120/25 = 4,8 см.

радиус опис. окр.:

r = abc/(4s) = 16*17*17/480 = 289/30 cм.

ответ: r = 4,8 см;   r = 289/30 см.