Дан треугольник авс ,угол с =60 градусов ,сторона а =10,сторона в=7.найти углы а, в и сторону с.

а1с1= 3х

ас= 7х 

а2с2 - средняя линия треугольника

а2с2= ас/2= 7х/2= 3,5х

а2с2/ас = вс2/вс

3,5х/7х = вс2/35

вс2 = 3,5*35/7 = 3,5*5= 17,5

а1с1/а2с2 = вс1/вс2

3х/3,5х = вс1/17,5

вс1 = 3*17,5/3,5 = 52,5/3,5 = 15

ответ: вс1=15 см

если начертить и взять что сторона а=12см, а сторона b=9см, то h=4.5см

s=ah: 2

s=12*4.5: 2=24см2

ответ: 24см2

пусть авс - данный треугольник с боковыми сторонами ав и вс , а  ad - биссектриса угла а

биссектриса делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.  в данном случае

  cd                bd

=    откуда, положив  bd = x, получаем уравнение

  ac                ab

  х            20 - х

=   , откуда  х = 4

  20                  5

если е - середина основания ас,то    cos c = ce / bc = 2,5 / 20 =  1 / 8

тогда по теореме косинусов

ad² = ac² + cd² - 2 * ac * cd * cos c =5² + 4² - 2 * 5 * 4 * 1/8 =

25 + 16 -5 = 36 ,  a  ad = 6 см.

сторону с определяем по теореме косинусов

с²  = a² + b² - 2 * a * b * cos c = 10² + 7² - 2 * 10 * 7 * cos 60o = 100 + 49 - 70 = 79

итак  с = √ 79. далее воспользуемся теоремой синусов 

sin 60o            sin a              sin c

= =

  √ 79                 10                      7

тогда  sin a = 10 * sin 60o / 79 = 5 * √ 3 /  √ 79 ≈ 0,9744

                    a = arscin 0,9744 ≈ 77o

                  sin b = 7 * sin 60o / 79 = 3,5 * √ 3 /  √ 79 ≈ 0,68

                    a = arscin 0,68 ≈ 43o