Вопрос/Задача:
Вычислить периметр равностороеннего треугольника, средняя линия которого равна 12 см
Ответы на вопрос
1.пусть ер перпендикулярно cf. fp = ef*cos(180-120) = (1/2)*ef = 1.
если мы теперь опустим перпендикуляр из точки d на сf (пусть это будет dn), то он отсечет отрезок dn = cf - de - pf = 8 - 6 -1 = 1. поэтому трапеция равнобедренная,углы при основаниях равны, искомый угол 60 градусов.
2. о - точка пересечения диагоналей. считаем, что 3 - это рассточние от о до вершин меньшего основания, а 5 - до вершин большего, и обе диагонали равны 8. (если это не так, и диагонали равны 6 и 10, то это будет параллелограм, тоже вобщем но в этом случае решить нельзя! попробуте доказать :
среднюю линюю легко найти, если продить mq и провести линию ii nq через p до пересечения с мq (ну, с продолжением), пусть точка пересечения т.
ясно, что рт = nq, qt = np, то есть в треугольнике ptm такая же средняя линяя как и в трапеции. но этот треугольник равноберенный, да еще и с углом 60 градусов при основании, то есть равносторонний. поэтому mq = pm = pt = 5 + 3 = 8, а средняя линяя равна 4.
доказательство: пусть отрезки efиqp пересекаются в точке о, тогда eo=po=qo=fo т.к они пересекаются в середине, а углы eoq=pof как вертикальные, поэтому треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
в равных треугольниках соответствующие элементы равны, поэтому углы opf и eqo равны, а это накрест лежащие углы при прямых eq и pf и секущей pq,значит, прямые параллельны по первому признаку параллельности прямых ч.т.д.
радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной (есть такая теорема, может я ее не совсем правильно сформулировал). так как точка касания у этих окружностей общая, то оба радиуса, проведенные к точке а, перпендикулярны касательной. известно, что из точки, принадлежащей прямой, можно провести единственный перпендикуляр, следовательно а принадлежит о1о2. значит касательная перпендикулярна о1о2.
Похожие вопросы
