Дан параллелограмм авсд, нужно выразить ас ,через вектор а= вектору ав, вектор в=вектору да

если построить отрезки , получится 2 треугольника: мкр и окн. они равны по углу и 2-м сторонам. а значит и остальные углы равны. значит углы при он и мр равны, а значит они паралельны.

пусть авс - исходный треугольник, с - вершина прямого угла, а ае и вd - медианы.

пусть  вс = а, ас = b.  тогда по теореме пифагора

вd² = bc² + cd² = a² + (b/2)² = a² + b²/4

ae² = ac² + ce² = b² + (a/2)² = b² + a²/4

следовательно 

bd² + ce² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * ab²

пусть  < вам=α,тогда  < авс=180⁰-α.

< мвк=< авс-(< авм+< квс).   < авм=90⁰-α,как острый угол прямоугольного т-ка авм.

аналогично < свк=90⁰ -< с=90⁰-α   (< с=< а=α,как противоположные углы параллелограмма).   < мвк=180⁰-α⁰-α)+(90⁰-α))=180⁰-α-(180⁰-2α)=

=180⁰-α-180⁰+2α=α=< вам,< мвк=< вам,что и требовалось доказать. 

ас = ав + вс = ав + ad = ab - da = a - b