Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 1, а острый угол равен 30°. высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на 2 отрезка. найти полученные отрезки.

это чистой воды тригонометрия, причем не сложная.

боковая сторона равна

2/sin(pi/8) = 2*2*cos(pi/8)/sin(pi/4) = 4*корень(2)*cos(pi/8) = 

4*корень(2)*корень((1 + сos(pi/4))/2)=  4*корень(1 + сos(pi/4)) =

= 4*корень(1+корень(2)/2);

из середины малого основания проводим прямые ii боковым сторонам до пересечения с большим основанием. полученный треугольник прямоугольный (40 + 50 = 90), и в нем отрезок, соединяющий середины оснований - это медиана. значит отрезок в основании этого треугольника равен удвоенной медиане, то есть 2. средняя линяя этого треугольника равна 1, поэтому части средней линии трапеции за пределами треугольника  (равные по построению половинками меньшего основания), в сумме равны 4 -1 = 3 (между прочим, это меньшее основание); отсюда большее основание равно 5.

1) 

a=7sin(48)=7*0.7431=5.2017

b=7cos(48)=7*0.6691=4.6837

  2)

a=10.47*sin(11° 45')=10.47*0.2037=2.132739

b=10.47*cos(11°45')=10.47*0.9790= 10.25013

3) 

a=41.5*sin(41.5')=41,5*0,8753= 36.32495

b=41.5*cos(41.5)=41,5*0,4840= 20.086

в прямоугольном треугольнике сторона , лежащая напротив угла в 30 градусов равна полоаине длины гипотенузы. гипотенуза с=1, катет а=1/2

так как катет прямоугольного треугольника равен средней   гипотенузы и прекции этого катета на гипотенузу, то   (гипотенуза с делится на 2 отрезка а1 и в1)

а1/а=а/с

а^2=a1xc

a1=a^2/с, т.к.с=1

а1=(1/2)^2

a1=1/4

в1=с-а1

в1=1-1/4

в1=3/4