Геометрия

Вопрос/Задача:

Втреугольнике abc ac=bc=16 sin угла b=числитель 3 корня из 23 знаменатель 16 найдите ab

Ответы на вопрос

Ответ
Ответ разместил: Гость

это вряд ли, насчет корня из трех, сейчас поглядим.

ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2.

центральный угол, соответтствующий стороне вписанного пятиугольника равен 360/5 = 72 градуса., отсюда половина стороны равна r*sin(72/2) = 2*sin(36), а периметр, соответственно, 10*sin(36);  

уж и не знаю, не похоже это на 9*корень( сейчас попробую вычислить.

ну, не равно, конечно, синус 36 градусов выражается через корень из 5 :

ответ для перметра 5*корень(5/2 - (1/2)*корень(

приводить вычисления синуса 36 градусов я тут не буду. вполне достаточно  10*sin(36).

между прочим, приближенно периметр будет  5,87785252292473,

а 9*корень(3) =  15,5884572681199, это почти в 3 раза больше.

 

все таки напишу, как синус вычисляется, для 18 градусов.

cos(18) = sin(72) = 2*cos(36)*sin(36) = 4*cos(36)*sin(18)*cos(18);

1 = 4*sin(18)*(1-2*(sin(18))^2);  

пусть х = sin(18); тогда 

8*x^3 - 4*x +1 = 0;

здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании построения угла в 18 градусов на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). раз 1/2 - корень, то этот многочлен нацело делится на

(2*х - 1),

то есть представим в виде (это окончательный результат)

8*x^3 - 4*x +1 = (2*х - 1)*(4*х^2 + 2*x - 1) = 0;

у квадратного многочлена 

4*х^2 + 2*x - 1

два корня, один из них - положительный

х1 = (корень(5) - 1)/4;

это и есть sin(18). вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно, ответ я уже приводил.

 

надо же, как интересно! если построить равнобедренный треугольник с углами 72, 72 и 36 (приятное совпадение), то биссектриса угла 72 градуса делит его (треугольник) на 2 равнобедренных треугольника, один из которых (содержащий основание) подобен исходному, сама биссектриса же при этом равна основанию и отрезку боковой стороны, который она отсекает, - дальнему от основания (а докажите! : отсюда легко получить выражение величин углов 18, 36 и 72 градуса. но это - сами :

 

 

Ответ
Ответ разместил: Гость

х-у=4х2+у2=400

 

х=у+4(у+4)2+у2=400у2+8у+16+у2-400=02у2+8у-384=0у2+4у-192=0d=16+768=784у1=(-4+28)/2=12у2=(-4-28)/2=-16 (не является решением )х1=12+4=16

Ответ
Ответ разместил: Гость

опустим высоты во и см, овсм - прямоугольник, вс=ом=12 см. ао=мд=(ад-ом)/2=(28-12)/2=8 см. в треугольнике воа ав2=ао2+во2, во2=ав2-ао2, во2=289-64=225, во=15 см. s=(ad+bc)*ob/2=(28+12)*15/2=40*15/2=300 см2

Ответ
Ответ разместил: anative

согласно теореме синусов

  sin b              sin c            sin a

= =

      ac                  ab                    bc

тогда  ав = ас * sin с / sin b

треугольник авс - равнобедренный, поэтому

sin с = sin (π - 2*b) = sin 2*b = 2 * sin b * cos b

угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому

cos b = √(1 - sin²b) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16

тогда  sin c = 2 * sin b * 7/16 = sin b * 7/8 ,  следовательно

ab = ac * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14

Похожие вопросы

Вопросов на сайте: