
Вопрос/Задача:
Втреугольнике abc ac=bc=16 sin угла b=числитель 3 корня из 23 знаменатель 16 найдите ab
Ответы на вопрос


tga=bc/ca
bc=tg20°*15=0.364*15=5.46 см
перпендикуляр из т.м пересекает δавс в т.о
ов=оа=ос=х
перпендикуляр из т.о на сторону=15 пусть будет=а
перпендикуляр из т.о на сторону=5,46 пусть будет=b
составим систему:
x²=a²+(15-b)²
x²=b²+(5,46-a)²
x²=a²+b² подставим в 1 и 2 ур-е получим
(15-b)²-b²=0
b=7,5
(5,46-a)²-a²=0
a=2,73
x=7,98
cosmco=co/mc=7.98/25=0.3193
mco=71°37'


согласно теореме синусов
sin b sin c sin a
= =
ac ab bc
тогда ав = ас * sin с / sin b
треугольник авс - равнобедренный, поэтому
sin с = sin (π - 2*b) = sin 2*b = 2 * sin b * cos b
угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый, поэтому
cos b = √(1 - sin²b) = √(1 - (3 * √ 23 / 16)²) = √(1 - 207 / 256) = √(49 / 256) = 7/16
тогда sin c = 2 * sin b * 7/16 = sin b * 7/8 , следовательно
ab = ac * 7 / 8 = 16 * 7 / 8 = 14
Похожие вопросы




Вопросы по предметам


