Центр кола вписаний в рівнобедрений трикутник ділить висоту як 12: 5,а бічна сторона = 60 см. знайти основу.

поскольку втреугольниках mlc, blk и akm биссектрисы перпендикулярны основаниям, то это равнобедренные треугольники.

обозначим ам = ак = x; bk = bl = y; cl = cm = z;

тогда 

x+z=7;

y+z=6;

x+y=5;

решаем,

x-y=1;

x+y=5;

2x = 6;

x=3; y=2; z=4

я даже не стану в подробности вдаваться, типа того, что это точки касания вписанной окружности и т д

cos c=bc/ac

3/5=4/ac

ac=20/3

1. найдём сторону шестиугольника: 48 /6 = 8 

2. выразим радиус описаной окружности через сторону по формуле: 8/2sin30 = 8 

3. диагональ квадрата есть диаметр окружности dквадрата = 8+8 = 16

4. найдём стороны по теореме пифагора. 

нехай авс - початковий трикутник (ав = вс), bd - висота, а  о - центр вписаного кола. проведемо радіус ое, перпендикулярний стороні ав.

трикутники ове та авd подібні (прямокутні трикутники з спільним гострим кутом).

тоді відношення відповідних елементів рівні

  ое              аd              5

= =

  ов              ав            12

отже  ad = 5 * 60 / 12 = 25 см.