
Ответы на вопрос

поскольку соединением середин сторон треугольника получаем треугольник, стороны которого - средние линии исходного треугольника, то периметр полученного треугольника равен полупериметру исходного треугольника.
следовательно, периметр исходного треугольника равен 3,6 * 2 = 7,2 дм.
приняв стороны тругольника за 3 * х, 4 * х и 5 * х , получаем уравнение
3 * х + 4 * х + 5 * х = 12 * х = 7,2 дм , откуда х = 7,2 / 12 = 0,6 дм.
итак, стороны треугольника 3 * 0,6 = 1,8 дм , 4 * 0,6 = 2,4 дм и 5 * 0,6 = 3 дм.

поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны 13 * х, 13 * х и 10 * х, высота по теореме пифагора h = √ ((13 * x)² - (10 * x / 2)²) = √ (144 * x²) = 12 * x, а
площадь s = 10 * x * 12 * x / 2 = 60 * x², а радиус вписанной окружности
r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 60 * x² / (13 * x + 13 * x + 10 * x) =
120 * x² / (36 * x) = 10 * x / 3 = 10 , откуда х = 3, а длина основания
10 * 3 = 30 см.

нехай авс - початковий трикутник (ав = вс), bd - висота, а о - центр вписаного кола. проведемо радіус ое, перпендикулярний стороні ав.
трикутники ове та авd подібні (прямокутні трикутники з спільним гострим кутом).
тоді відношення відповідних елементів рівні
ое аd 5
= =
ов ав 12
отже ad = 5 * 60 / 12 = 25 см.
Похожие вопросы


