Высоты ah и bk равнобедренного треугольника abc с основанием bc пересекаются в точке o, ak= 12,kc = 8. найти ao.

пусть abcdef - данній шестиугольник с центром o.

центральный угол правильного шестиугольника 360\6=60 градусов

угол поворота вокруг центра 60 градусов, значит при повороте

вершина a перейдет в точку b

вершина b перейдет в точку с

вершина c перейдет в точку d

вершина d перейдет в точку e

вершина e перейдет в точку f

вершина f перейдет в точку a,

а значит шестиугольник перейдет в самого себя.

точка, назовём её с(х; у; z) равноудалена от точек а(1,2,3) и в(-3,3,2).

это означает, что расстояние ас равно расстоянию вс.

точка с принадлежит оси ох, значит её координаты равны (х; 0; 0)

расстояние между точками можно определить по формуле:

sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит

  sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)

              (x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4

                (x-1)^2=(x+3)^2

                x^2-2x+1=x^2+6x+9

                                        -8x=8

                                              x=-1

          итак, искомая точка, равноудалённая от а и в имеет координаты

          с(-1; 0; 0)

диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника с катетами 8 и 12 см. диагональ d равна:

d=√(a²+b²)=√(64+144)≈14.42 см

вкс подобен анс ( прямоугольные и угол с - общий), тогда: вс/ас = кс/(вс/2) или: вс/20 = 16/вс, отсюда находим : вс = кор(320) = 8кор5 из пр. тр. вкс: sina = kc/bc = 1/кор5, где а = угол квс = сан, тогда cosa = кор(1-sin^2 a) = 2/кор5. наконец из пр.тр. аок находим ао: ао = ак/cosa = 6кор5. ответ: 6кор5.