
Вопрос/Задача:
Высоты ah и bk равнобедренного треугольника abc с основанием bc пересекаются в точке o, ak= 12,kc = 8. найти ao.
Ответы на вопрос

пусть abcdef - данній шестиугольник с центром o.
центральный угол правильного шестиугольника 360\6=60 градусов
угол поворота вокруг центра 60 градусов, значит при повороте
вершина a перейдет в точку b
вершина b перейдет в точку с
вершина c перейдет в точку d
вершина d перейдет в точку e
вершина e перейдет в точку f
вершина f перейдет в точку a,
а значит шестиугольник перейдет в самого себя.

точка, назовём её с(х; у; z) равноудалена от точек а(1,2,3) и в(-3,3,2).
это означает, что расстояние ас равно расстоянию вс.
точка с принадлежит оси ох, значит её координаты равны (х; 0; 0)
расстояние между точками можно определить по формуле:
sqr((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z1-z2)^2), значит
sqr((х-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2)=sqr((x+3)^2+(0-3)^2+(0-2)^2)
(x-1)^2+4+9=(x+3)^2+9+4
(x-1)^2=(x+3)^2
x^2-2x+1=x^2+6x+9
-8x=8
x=-1
итак, искомая точка, равноудалённая от а и в имеет координаты
с(-1; 0; 0)


вкс подобен анс ( прямоугольные и угол с - общий), тогда: вс/ас = кс/(вс/2) или: вс/20 = 16/вс, отсюда находим : вс = кор(320) = 8кор5 из пр. тр. вкс: sina = kc/bc = 1/кор5, где а = угол квс = сан, тогда cosa = кор(1-sin^2 a) = 2/кор5. наконец из пр.тр. аок находим ао: ао = ак/cosa = 6кор5. ответ: 6кор5.