Дан произвольный четырёхугольник mnpq. докажите что а) mn+nq=mp+pq; б) mn+np=mq+qp.

площадь сечения равна площади равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными 6, и углом 30 градусов между ними. s=6*6*sin30/2=9.

решим методом площадей. площадь трапеции с одной стороны равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции, а с другой половине произведения диагоналей трапеции на синус ула между ними.

1) высоту трапеции примем за h. по первой формуле: s=0,5(10+12)h=11h

2) диагонали равнобокой трапеции равны, а синус прямого угла равен 1. по второй формуле: s=0,5*d1*d2=0,5*(d^2)/ выразим d^2 по теореме пифагора из прямоугольного тр-ка, образованного высотой h, диагональю d и частью нижнего основания, длина которой равна 10+(12-10)/2=10+1=11 (см). итак, d^2=h^2+11^2. тогда s=0,5*d^2=0,5(h^2+121).

3) приравняем: 11h=0,5(h^2+121); => 22h=h^2+121; => h^2-22h+121=0; => (h-11)^2=0;

=> h-11=0; => h=11 (см)

надо прибавить длину оснований и разделить на 2

94+86 = 180

180/2 = 90

9,4+8,6=18

18/2 = 9

по правилу треугольника mn+nq=mq, mp+pq=mq следовательно, mn+nq=mp+pq.

б) аналогично делается