
Вопрос/Задача:
Діагоналі рівнобедренної трапеції ділить її кути навпіл. менша основа = 3см. периметр = 42 см. знайти площу трапеції.
Ответы на вопрос


1) рассмотрим треугольник авм. он равнобедренный, значит, его углы при основании равны. угол вам равен углу вма.
2) угол равен углу вма как внутренние разносторонние при парал. вм и ад и секущей ам.
3) из 1 и 2 пунктов следует, что угол вам равен углу . следовательно, ам-биссектриса угла вад, что и требовалось доказать.
ав=вм=сд=8 см
вс=вм+мс=8+4=12 (см)
ад=вс=12 см
р=2(12+8)=40 (см)
ответ. 40 см

если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. а если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.
авсд - равноб. трапеция. ав = сд = с. основание вс = b = 3. основание ад = а. тогда имеем систему:
2с = а + 3,
2с + а + 3 = 42, а = 18, с = 10,5
для нахождения площади необходимо знать высоту.
проведем высоты вк и см (обозначим h). тогда из равенства тр-ов авк и смд получим: ак = мд = (a-b)/2 = 7,5
из пр.тр. авк найдем высоту по теореме пифагора:
h = кор( 10,5^2 - 7,5^2) = кор54 = 3кор6
тогда площадь трапеции:
s = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2 см^2.
Похожие вопросы



Вопросы по предметам



