Найти площадь трапеции основания которой 8 и 14см. диагональ 8 корней из 3 образует с большим основанием угол 30 градусов. определить среднию линию.

a=3 см, b=4 см

гипотенуза по теореме пифагора равна

c=корень(a^2+b^2)=корень(3^2+4^2)=5 см

радиус вписанной окружности равен

r=(a+b-c)/2

r=(3+4-5)/2=1 см

площадь треугольника равна половине произведения катетов

s=ab/2

s=3*4/2=6 кв.см

площадь круга равна

sкр=pi*r^2

sкр=pi*1^2=pi кв.см

sфигуры вне круга=s-sкр

sфигуры вне круга=6-pi кв.см

напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны- меньший угол.

из условия видно, что mn- большая сторона, напротив нее лежит угол k и он равен 100 градусам, т.к. из данных углов он больший.

так же аналогично nk-средняя, значит угол m=50 градусов

mk- меньшая, значит угол n=30 градусов

найдем ас:

ас = ав*sin30 = 5 см. теперь чтобы окружность с центром в т. а касалась прямой вс, ее радиус долженбыть равен ас = 5 см. чтобы   не имела общих точек r должен быть меньше 5. чтобы имела пересечение в 2 точках - r должен быть больше 5.

ответ:

1. r = 5

2. r меньше 5.

3. r больше 5.

сторона, лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть высота трапеции равна 4 корней из 3

средняя линия =(a+b)/2=(8+14)/2=11

s=(a+b)*h/2=((8+14)*4 корней из 3)/2=44 корней из 3